dijkstra算法模板及其用法

Dijkstra算法

1.定義概覽

Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。注意該算法要求圖中不存在負權邊。

問題描述：在無向圖 G=(V,E) 中，假設每條邊 E[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 V0 到其余各點的最短路徑。（單源最短路徑）

 

2.算法描述

1)算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以后每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結束了），第二組為其余未確定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

2)算法步驟：

a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其余頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值為∞。

b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。

c.以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改后的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。

d.重復步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。

 

模板：

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1200;

int dist[maxn],g[maxn][maxn],N;
bool vis[maxn];

void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
        dist[i]=(i==1)?0:INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int mark=-1,mindis=INF;
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dist[j]<mindis)
            {
                mindis=dist[j];
                mark=j;
            }
        }
        vis[mark]=1;

        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                dist[j]=min(dist[j],dist[mark]+g[mark][j]);
            }
        }
    }
}

 

內存優化后的Dijkstra:

int dist[N], point[N], n, m;
bool vis[N];

std::vector<pair<int, int> > g[N];//g[i][j] = <fi, se> 為邊（i , fi）的距離se；

void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=(i==1)?0:INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mark=-1,mindis=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dist[j]<mindis)
            {
                mindis=dist[j];
                mark=j;
            }
        }
        vis[mark]=1;

        for(int j=0;j<g[mark].size();j++)
        {
            if(!vis[g[mark][j].fi])
            {
                dist[g[mark][j].fi]=min(dist[g[mark][j].fi],dist[mark]+g[mark][j].se);
            }
        }
    }
}

 

堆優化后的Dijkstra：

// 堆優化dijkstra

void dijkstra()
{
    memset(dist,63,sizeof(dist));
    dist[S]=0;
    priority_queue<pII> q; /// -距離,點
    q.push(make_pair(0,S));

    while(!q.empty())
    {
        pII tp=q.top(); q.pop();
        LL u=tp.second;
        if(vis[u]==true) continue;
        vis[u]=true;
        for(LL i=Adj[u];~i;i=edge[i].next)
        {
            LL v=edge[i].to;
            LL len=edge[i].len;
            if(vis[v]) continue;
            if(dist[v]>dist[u]+len)
            {
                dist[v]=dist[u]+len;
                q.push(make_pair(-dist[v],v));
            }
        }
    }
}