用Fibonacci來對比遞歸和非遞歸，並優化遞歸效率。

一直以來對於遞歸只是了解使用，最近在看javascript相關方面的書籍，看到用記憶功能優化遞歸，第一反應就是C#完全也可以實現，隨即便測試了一下遞歸的各種方式。

首先先來看一下javascript的記憶遞歸：

var fibonacci = function () {
                var memo = [0, 1];
                var fib = function (n) {
                    var result = memo[n];
                    if (typeof result !== 'number') {
                        result = fib(n - 1) + fib(n - 2);
                        memo[n] = result;
                    }
                    return result;
                };
                return fib;
            }();

我們在一個名為memo的數組里保存我們的儲存結果，儲存結果可以隱藏之閉包中，當函數被調用是，這個函數首先檢查結果是否已存在，如果已經存在，就立即返回這個結果。

正文：C#的遞歸和非遞歸

先來一個大家非常熟悉的普通遞歸：

static int Fibonacci(int n)
{
      return n < 2 ? n : Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

這個遞歸大家一目了然我就不做過多的解釋了，我們來看一下測試結果

 

現在來看一個我在網上找到的一個非遞歸模式：

static int Fibonacci(int n)
{if (n <= 0)
      {
           return n;
      }

      int a = 1;
      int b = 1;

      for (int i = 3; i <= n; i++)
      {
           b = (a + b);
           a = b - a;
      }
      return b;
}

由於遞歸的時間復雜度和空間復雜度較大，而且函數調用本身也會增加性能的開銷，所以每多遞歸一次，所損耗的時間成本近乎成倍增加，而非遞歸模式內部做了循環調用，減少了遞歸調用的次數，測試結果

 

再來一個我根據javascript的記憶功能做的一個C#遞歸：

//聲明一個記錄遞歸值的集合
static List<int> array = new List<int>() { 0, 1 };
static int Fibonacci(int n)
{
      int result = 0;
      if (array.Count <= n)
      {
           result = Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
           array.Add(result);
      }
      else
      {
           result = array[n];
      }
      return result;
}

直接來看測試結果：

我們將每次遞歸的結果存到集合中，下次遞歸前先查詢集合中是否當前遞歸值的結果，如果有直接返回，減少了遞歸調用的次數，時間的損耗也大大減少了。

還有一種遞歸方式把遞歸的的損耗也優化的非常不錯，我們來看一下尾遞歸：

static int Fibonacci(int n, int ret1, int ret2)
{
       if (n == 0)
       return ret1;
       return Fibonacci(n - 1, ret2, ret1 + ret2);
 }

第一個參數是遞歸次數，第二和第三個參數的遞歸開始的基礎值，例如當前函數的調用方式：Fibonacci(10,0,1).我們來看一下測試結果：

通過對比我們發現尾遞歸運行的時間更短，效率更高，在實際應用中我們可以根據自己的需求去選擇不同的方式實現，但是在此建議如果可以用非遞歸實現盡量不要用遞歸，遞歸可能會造成堆棧溢出，但是也並非否定遞歸，最終的決定權還是在開發者手中。

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