前段時間看了《【面試】——反應遲鈍的遞歸》中的三個遞歸算法，斐波那契數列優化后的算法思路確實不錯，但是后面2個數列用遞歸的話，個人感覺有點得不償失。能不用遞歸的話，盡量不用，因為有些算法完全可以用數學來解決。因此，本文中將這三個數列的最終算法總結如下。
1、計算數組1,1,2,3,5,8,13...第30位的值
遞歸算法如下：
{
if (index <= 0)
{
return 0;
}
if (index == 1 || index == 2)
{
return 1;
}
return CalculateFibonacciSequence(index - 1) + CalculateFibonacciSequence(index - 2);
}
用遞歸算法來計算的話，有很多重復性的操作，采用數組相對來說，效率更高，最終算法如下：
{
if (index <= 0)
{
return 0;
}
if (index == 1 || index == 2)
{
return 1;
}
int[] fibonacciArray = new int[index];
fibonacciArray[ 0] = 1;
fibonacciArray[ 1] = 1;
for ( int innerIndex = 2; innerIndex < fibonacciArray.Length; innerIndex++)
{
fibonacciArray[innerIndex] = fibonacciArray[innerIndex - 1] + fibonacciArray[innerIndex - 2];
}
return fibonacciArray[index - 1];
}
對於斐波那契數列，通用公式為Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），直接循環計算一次就可以獲得所需的值。
2、計算1+2+3+4+...+n的值
遞歸算法如下：
{
if (index <= 0)
{
return 0;
}
return CalculateNumberSequenceCount(index - 1) + index;
}
當數字（index）很大時，用上面的遞歸算法肯定是有問題的，我們看下最終的算法，如下所示：
{
if (index <= 0)
{
return 0;
}
return index * (index + 1) / 2;
}
對於1+2+3+4+...+n，完全是高中數學的等差數列求和的一個特例。1+2+3+4+......+n等於（首項+末項）*項數/2，所以結果為n(n+1)/2 。這個完全可以不用遞歸來進行計算，公式套用一下就解決了。
3、計算1-2+3-4+5-6+7+...+n的值
遞歸算法如下：
{
if (index <= 0)
{
return 0;
}
return index % 2 == 0 ? CalculateNumberSequence(index - 1) - index : CalculateNumberSequence(index - 1) + index;
}
對於1-2+3-4+5-6+7+...+n，可以分為2種情況，分別為：
（1）當n是偶數時，1-2+3-4+5-6+7+...+n=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(n-1)-n]
=-1×（n/2）
=-n/2
（2）當n是奇數時，1-2+3-4+5-6+7+...+n=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(n-2)-(n-1)]+n
=-1×(n-1)/2 +n
=(n+1)/2
因此，最終的算法如下：
{
if (index <= 0)
{
return 0;
}
return index % 2 == 0 ? -index / 2 : (index + 1) / 2;
}
能夠用數學解決的問題，盡量不要用遞歸來進行計算。當然，很多情況還是需要用遞歸的。這里並不是說遞歸算法不好，只能說具體問題采用最優方式來解決才是最終的方案，希望對各位有所幫助。