1.參考資料

<1>Kalibr IMU Noise Model： https://github.com/ethz-asl/kalibr/wiki/IMU-Noise-Model
<2>高斯白噪聲: http://blog.csdn.net/ZSZ_shsf/article/details/46914853
<3>隨機游走：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_5c2cfefb0100emyi.html
<4>泡泡機器人IMU狀態模型(2)http://mp.weixin.qq.com/s/_ElpcSkMaGEIFd3bmwGa_Q
<5>泡泡機器人IMU狀態模型(1)http://mp.weixin.qq.com/s/PD4cOqVE3oMhyW4A2N02xQ
<6> Quaternion kinematics for the error-state KF-附錄E

2.相關定義

高斯白噪聲
概率上服從高斯分布，一階矩（均值）是常數，二階矩（方差）無關即時域上不同時刻的信號時不相關的噪聲；或者說噪聲的瞬時值服從高斯分布（高斯），功率譜密度又是均勻分布的（白噪聲），IMU的測量噪聲建模為高斯白噪聲。
隨機游走噪聲：
隨機游走是維納過程的離散形式，每一次更新位置都會疊加一個新的高斯白噪聲，IMU的bias建模為隨機游走噪聲。隨機游走噪聲的均值是初值的均值，方差是初值方差*間隔時間。

3.IMU 的噪聲模型

3.1噪聲的建模

參考<1>,將IMU的測量模型包含兩類傳感器誤差（error），一類是波動激烈的測量白噪聲，一類是變化緩慢的bias:,我是這樣理解的，測量噪聲是AD轉換器件引起的外部噪聲；bias是傳感器內部機械、溫度等各種物理因素產生的傳感器內部誤差的綜合參數。IMU的加速度計和陀螺儀的每個軸都用彼此相互獨立的參數建模，一個角速度測量值和真值之間的連續域上的關系可以寫作：

3.2白噪聲和隨機游走噪聲的離散化

白噪聲的離散化,這里的方差推導思路是將一個采樣時間的的噪聲水平保持恆定，並將其平均到采樣時間的每一刻。
隨機游走噪聲的離散化

3.3如何獲取傳感器噪聲參數

參考<1>,噪聲參數可以通過器件手冊得到直接得到，或者利用采樣值計算其Allen 方差得到，有些器件手冊也會給出Allen 方差的表。具體方法參考<1>.同時作者建議對於低成本的MEMS,由於實際情況溫度的變化等，參數在此基礎上應該放大一些。
下表給出的是相關參數的標准差；

4.隨機噪聲和擾動的積分

這部分參考<6>中內容
機器人的狀態估計一部分重要的內容是其不確定性的傳遞（uncertainty propagation），我們無法傳遞隨機信號下一時刻的值，但可以傳遞其概率特性，即其均值和方差。信號的不確定性可以由其噪聲的方差來表示，這里討論IMU的噪聲方差矩陣如何傳遞。系統的動態特性本質上是連續的，但是我們是以離散化的方式進行估計，這就涉及到其相關特性的離散化表示。

4.1建立模型

在連續域上，系統的動態方程為：
x是狀態向量，u是包含測量噪聲的控制信號，其測量噪聲即上面討論的測量白噪聲，所以控制測量值，w是隨機擾動向量，即上面討論的引起隨機游走噪聲bias的部分。控制噪聲和擾動都假設為高斯白噪聲。

4.2噪聲的離散化模型推導

我們在實際估計過程的離散上的進行的，所以需要對噪聲模型進行離散化。
控制噪聲（測量噪聲）的離散化：控制信號是在采樣時刻采樣得到的，並在一個采樣時間內被視為恆定。
這里的擾動是沒有采樣的，這就引起了測量和擾動噪聲在一個采樣時間內的噪聲積分的概率特性不同。我的理解：測量噪聲是MEMS器件AD轉換等引起的外部噪聲，擾動是MEMS器件內部物理特性引起的噪聲，所以兩者的離散化處理方法不同。