對數的底不能為負的原因並不是不存在負數的底數,而是人為的規定,人們為了簡化對數的求解與研究,人為規定了對數的底必須是正數,即大於零的數,這樣由於正數的任何次方的數都大於零,所以真數自然而然的肯定要大於零.人們為什么強行把對數的底數規定為正數呢,先要想一想指數函數,指數函數的底我們也強行規定為正,因為底為負的指數函數,它的圖像是不連續的,我們很難研究它的特性,而對數又是指數函數的反函數,所以可以很容易理解為什么人們也把對數的底規定為正數.
如果底數小於零的話,那么這個對數的定義域就不是連續的一個區間了,討論起來比較麻煩,也沒有什么意義,所以就這樣規定了.
由於對數是指數的反函數，由此我們也可以想像的到，對數為什么不能為負數和零了。