算法練習_圖的連通性問題（JAVA）

一.問題

1.問題描述：

　　有n個點（1...n），輸入整數對（8，9），表示8，9點之間存在相互的連接關系。

　　動態連通性問題--編寫一段程序過濾掉所以無意義的整數對，即為在不破壞圖連通性的前提下，以最簡單的方式表示圖的連通性。2.實現方案：設計數據結構保存已經存在的整數對，並且用他們來判斷新數對是否滿足新相連關系。
3.實例應用：網絡連接問題，電子觸電設計，社交網絡關系等等

二.解決

1.定義問題--設計api

public class UF//(類名大寫)
（構造方法）	UN(int N)	初始化0-N個觸點
void	union(int p,int q)	在兩點之間建立連接
int	find(int p)	在觸點集中找到p
boolean	connected(int p,int q)	判斷觸點p，q是否相連
int	count()	連通分量的計數

 

 

 

 

 

2.方案設計

<一>兩個變量　　

count--用於連通分量的計數&&id[]--數組下標表示連通分量

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

初始化時下標默認為自身下標

　　　　　

在輸入連通關系后（3，4），（5，6）

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	4	4	6	6	7	8	9

將所以id[3]相同的下標修改為id[4]

從而表示數組的相連關系

1.quick-find

 public int find(int p){
  return id[p];
 }
 //對兩點進行連接
 public void union(int p,int q){
  
  int pid=find(p);
  int qid=find(q);
  
  if(pid==qid)return;//直接return用於方法的推出
  
  for(int i=0;i<id.length;i++)
   if(id[i]==pid)id[i]=qid;
  
  count--;
 }

每次union需要訪問數組(N+3)到(2N+1)次

2.quick-union

 private int find(int p){
  while(p!=id[p]){//找出根結點
   p=id[p];
  }
  return p;
 }
 private void union(int p,int q){
  int prot=find(p);
  int qrot=find(q);
  if(qrot==prot)return;
  id[qrot]=prot;
  count--;
 }

3.union-find算法，加權

public class UF {

     private int[] id;
     private int[] sz;
     private int count; 
 
     //初始化
     public UF(int N){
      count=N;
      id=new int[N];
      sz=new int[N];
      for(int i=0;i<N;i++){
      id[i]=i;
      sz[i]=1;
      }
     }
 
     private int find(int p){
       while(p!=id[p]){//找出根結點
       p=id[p];
      }
      return p;
     }
     private void union(int p,int q){
          int i=find(p);
          int j=find(q);
  
          if(i==j)return;
          if(sz[i]<sz[j]){
              id[i]=j;sz[j]+=sz[i];
          }else{
              id[j]=i;sz[i]+=sz[j];
          }
          count--;
     }

     //對聯通分量進行計數
     public int count(){return count;}
  
     //判斷是否連接
     public boolean connected(int p,int q){
          return find(p)==find(q);
     }
}