《大話數據結構》中在“圖”的那一章節有這樣一個實例：假設你是電信實施工程師，需要為一個鎮的九個村庄架設通信網絡做設計。村庄位置大致如下圖，之間連線的數字表示村與村間的可通達直線距離（個別如v0與v6，v6與v8，v5與v7未測算距離是因為有高山或湖泊，不予考慮）。你們領導要求你必須用最小的成本完成這次任務。你說怎么辦？
我之前在某家設計院也是做網絡規划設計的，而且覺得很有實際意義，所以拿出來給大家分享一下。其實這個案例就是查找連通網的最小生成樹。這術語不懂也沒關系，我們不管它叫什么。
有人說，這還不簡單嘛，我憑着直覺就能做出來。不排除你有這種能力，有時候人類的“直覺”真的是強大，也不知道人類是如何進化到這么聰慧的。
有人說，把所有可能的方案羅列出來，再一一比對，找到最短路徑的那個方案，就行了。這確實是個好辦法，實際上我們也是這樣做的。那么怎么去羅列所有的方案呢？。
為了便於描述上面的圖，我們構造圖的鄰接矩陣。如下圖所示：
在單純的計算或者有規律的運算方面，我們很容易想到借助計算機來幫忙解決。 剛剛我提到人類的直覺是很強大的，比如有的人答題的時候直接省略了步驟得出了結果，而要他寫詳細的步驟可能他也說不太清。計算機是沒有直覺的，某些我們認為很簡單的東西她可能要運算很多次，而且你還得教她怎樣按照她自己“有限的能力”去執行，可是往往我們不知道怎么去教計算機，也就是具體的怎樣寫代碼。
這里介紹兩種思路，也就是兩個算法：
一、一種思路是這樣的：
從v0（可以任意選定一點，這里選v0）開始，找到與其相連的最短的路徑，定義兩個一維數組a，b。a存儲相關頂點的權值（邊長度），b存儲對應的頂點。路徑(b[i],i)的權值為a[i].i為0至8的整數，v0為起點至各點的權值如下所示（實際中我們用65535來代表無窮大）。
求a數組中的最小值，為10，對應的i為1，標記邊（v0，v1）並讓ai置為0，代表vi已經納入生成路徑了（此時i為1）。
然后從v1開始，排除a[i]=0對應的頂點vi，當（v1，vi）的權值小於此時a[i]的值，將前者替換掉后者，更新a數組的值。
求a數組中的最小值，為11，對應的i為5，標記邊（v0，v5）並讓a5置為0，代表v5已經納入生成路徑了。
然后從v5開始，排除a[i]=0對應的頂點vi，當（v5，vi）的權值小於此時a[i]的值，將前者替換掉后者，更新a數組的值。
下面的步驟依此類推，以表格表述。
上面這個一步步找到最優路徑的方法其實就是普里姆算法。是不是很巧妙呢？我猜是一個叫普里姆的人發明的方法。具體的代碼實現如下（從《大話數據結構》拷貝的）：
二、一種思路是這樣的：
將各邊所對應的起始點及權值（邊長）按權值排序，整理成下表所示：
這種方法就是以邊為核心，每次搜索相關的最短邊，排除掉形成閉環的邊。
第一次找到的邊為（v4，v7）
第二次找到的邊為（v2，v8）
第三次找到的邊為（v0，v1）
第四次找到的邊為（v0，v5）
第五次找到的邊為（v1，v8）
第六次找到的邊為（v3，v7）
第七次找到的邊為（v1，v6）
第八次找到的邊為：這次按邊長排序輪到（v5，v6），但是此時與上面所找到這些邊形成了環路。過濾掉！
第九次找到的邊為：這次按邊長排序輪到（v1，v2），但是此時與上面所找到這些邊形成了環路。過濾掉！
第十次找到的邊為（v6，v7）
此后的邊均構成環路，過濾掉。
過程是很明晰的，但是算法的具體實現卻很精妙。也是用數組的模型，占位更新的思想去實現。每次確定了一條邊就在數組中相應位置用相關值做上標記。判斷是否形成環路的方法也是很巧妙的，橋接起了邊與起始點的關系：形成一個環路就是起始點首尾依次連接，最后回到起點。
下面貼上代碼及分析：
最終最小生成樹就是如下圖標黑所示：
對比兩個算法，克魯斯算法邊數少時，效率會非常高；而普里姆算法對於邊數非常多的情況會更好一些。
關於這兩個算法相信大家都大概了解了。或許有人會對上面算法的正確性存疑，可以在網上搜索一下相關證明或者驗證，我這邊提供一個鏈接作為參考http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html