1，$ \lim_{x\rightarrow+\infty} (x-x^2\ln(1+\frac{1}{x})) $
2，求$\iint_\Sigma xdydz+ydzdx+zdxdy $ 其中$\Sigma $為$z=\sqrt{1-x^2-y^2}$的上半球面
3，求$ \Sigma_{n=1}^\infty \frac{x^2n}{2n+1} $的收斂域以及和函數
4，$b>a>0$ 求$\int_0^{+\infty}\frac{e^{-bx}-e^{-ax}}{x}dx $
5, 求$f(x)=arcsin(cos(x))$的傅里葉級數，並討論收斂性，計算$\Sigma_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} $
6,${a_n}$有上界且單調遞增，用確界存在定理證明數列收斂
7，$f(x)$在[a,b]連續，在（a,b）可微，$\lim_{x\rightarrow a+}f'(x)$存在且有限，證明$f(x)$在a+處可導
8，$\Sigma_{n=0}^{+\infty} a_n$條件收斂，令$a_n^+ = \max({a_n},{0}),a_n^-= max(-an,0)$,證明$\lim_{n->+\infty} \mid \frac{\Sigma_{k=0}^{+\infty}a_k^+}{\Sigma_{k=0}^{+\infty}a_k^-}\mid = 1$
9,$f(x,t) 在R^{2*2}$上連續且二階可微，$f_{xx}(x,t)=f_{tt}(x,t),E(t)=\frac{1}{2}\int_{t-1}^{1-t} [f_x(x,t)]^2+[f_{t}(x,t)]^2dx$,求證：E(t)在（0,1）單調遞減
10，沒看
感覺不是很難，大部分都會做
1，求矩陣特征向量，不記得矩陣什么樣子了
2，求一個二次矩陣空間上的線性映射的特征多項式，不記得矩陣什么樣子了
3，已知Q是三維有理數空間，$x,y,z$是上面的向量，L是Q上的線性映射，且
證明$x,y,z$是Q上的一組基
4，已知$A,B$是n階正交陣，證明$\mid A+B \mid \le 2^n$
5，A,B是n階矩陣，$AB=BA=0,r(A)=r(A^2)$，證明:r(A+B)=r(A)+r(B)
6,已知A是實對稱矩陣，A的n-1階順序主子式大於0而$\mid A \mid=0$，證明A是半正定矩陣
7，在n階歐式空間V中，$W_1,W_2,...,W_r$是V的真子空間，求證必存在一組正交基，其中任何向量都不屬於$W_1\bigcup W_2\bigcup ...\bigcup W_r$
8, 沒記住要證明什么。。。
轉自: http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=37138