poj2631 求樹的直徑裸題

題目鏈接：http://poj.org/problem?id=2631

題意：給出一棵樹的兩邊結點以及權重，就這條路上的最長路。

思路：求樹的直徑。

這里給出樹的直徑的證明：

　　主要是利用了反證法：

　　假設 s-t這條路徑為樹的直徑，或者稱為樹上的最長路
　　現有結論，從任意一點u出發搜到的最遠的點一定是s、t中的一點，然后再從這個最遠點開始搜，就可以搜到另一個最長路的端點，即用兩遍廣搜就可以找出樹的最長路
　　證明：

 　　　　1.設u為s-t路徑上的一點，結論顯然成立，否則設搜到的最遠點為T則   dis(u,T) >dis(u,s)     且  dis(u,T)>dis(u,t)   則最長路不是s-t了，與假設矛盾

 　　　　2.設u不為s-t路徑上的點
    　　　　首先明確，假如u走到了s-t路徑上的一點，那么接下來的路徑肯定都在s-t上了，而且終點為s或t，在1中已經證明過了
    　　　　所以現在又有兩種情況了：
   　　 　　　　1：u走到了s-t路徑上的某點，假設為X，最后肯定走到某個端點，假設是t ，則路徑總長度為dis(u,X)+dis(X,t)
   　　 　　　　2：u走到最遠點的路徑u-T與s-t無交點，則dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);顯然，如果這個式子成立，
    　　　　　　則dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最長路不是s-t矛盾 (見下圖)

 

求樹的直徑用2次bfd和2次dfs都可以。

 

dfs代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int v,l;
    int next;
} edge[maxn<<2];

int vit[maxn],d[maxn];
int head[maxn],k;
int node,ans;

void init()
{
    k=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int l)
{
    edge[k].v=v;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[u];
    head[u]=k++;

    edge[k].v=u;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[v];
    head[v]=k++;
}

void dfs(int u,int t)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(vit[v]==0)
        {
            vit[v]=1;
            d[v]=t+edge[i].l;
            if(d[v]>ans)
            {
                ans=d[v];
                node=v;
            }
            dfs(v,d[v]);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int l,r,len;
    while(scanf("%d%d%d",&l,&r,&len)==3)
    {
        addedge(l,r,len);
    }

    memset(vit,0,sizeof(vit));
    vit[1]=1;
    ans=0;
    dfs(1,0);

    memset(vit,0,sizeof(vit));
    vit[node]=1;
    ans=0;
    dfs(node,0);

    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}

 bfs代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int v,l;
    int next;
} edge[maxn<<2];

int vit[maxn],d[maxn];
int head[maxn],k;
int node,ans;

void init()
{
    k=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int l)
{
    edge[k].v=v;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[u];
    head[u]=k++;

    edge[k].v=u;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[v];
    head[v]=k++;
}

void bfs(int p)
{
    queue<int>q;
    vit[p]=1;
    q.push(p);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(vit[v]==0)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].l;
                vit[v]=1;
                q.push(v);
                if(d[v]>ans)
                {
                    ans=d[v];
                    node=v;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int l,r,len;
    while(scanf("%d%d%d",&l,&r,&len)==3)
    {
        addedge(l,r,len);
    }

    memset(vit,0,sizeof(vit));
    memset(d,0,sizeof(d));
    ans=0;
    bfs(1);

    memset(vit,0,sizeof(vit));
    d[node]=0;
    ans=0;
    bfs(node);

    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}