Noip2016day2 組合數問題problem

題目描述

組合數表示的是從n個物品中選出m個物品的方案數。舉個例子，從（1,2,3) 三個物品中選擇兩個物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)這三種選擇方法。根據組合數的定 義，我們可以給出計算組合數的一般公式：

 

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小蔥想知道如果給定n,m和k，對於所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少對 (i,j)滿足是k的倍數。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有兩個整數t,k，其中t代表該測試點總共有多少組測試數據，k的意義見 【問題描述】。

接下來t行每行兩個整數n,m，其中n,m的意義見【問題描述】。

輸出格式：

t行，每行一個整數代表答案。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1 2

3 3

輸出樣例#1：

1

輸入樣例#2：

2 5

4 5

6 7

輸出樣例#2：

0

7

說明

【樣例1說明】

在所有可能的情況中，只有是2的倍數。

【子任務】

 

思路

這是一道數論題

首先要知道組合數的一般遞推公式，它的遞推公式和楊輝三角是一樣的

c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]

（解釋：c[i][j]即為從i件物品中選j件的方案數。如果第i件物品不選，方案數就變為c[i-1][j]，如果選第i件物品，方案數就變為c[i-1][j-1]，總方案數就為兩種情況的方案數之和）

為了不爆long long，每次求出c[i][j]后先模一下k

為了節約時間，進行二維求和，最后直接查找答案

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,t,k;
int c[2001][2001],s[2001][2001];
void get_c()
{
    for(int i=0;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(i==0&&j==0)c[i][j]=1%k;
            else
            {
                c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
            }
        }
    }
}
void get_s()
{
    if(c[0][0]==0)s[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(i==0&&j==0)continue;
            else
            {
                if((i==0&&j)||(i==j)){
                    s[i][j]=s[i][j-1];
                    if(c[i][j]==0)s[i][j]++;
                }
                else if(i&&j==0){
                    s[i][j]=s[i-1][j];
                    if(c[i][j]==0)s[i][j]++;
                }
                else if(i&&j)
                {
                    s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
                    if(c[i][j]==0)s[i][j]++;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>t>>k;
    get_c();
    get_s();
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        cout<<s[n][min(n,m)]<<endl;
    }
}