Noip2016提高組 組合數問題problem

Day2 T1

題目大意

告訴你組合數公式，其中n！=1*2*3*4*5*...*n；意思是從n個物體取出m個物體的方案數

現給定n、m、k，問在所有i（1<=i<=n),所有j(1<=j<=min(i,m))的（i,j)滿足C_{j^{i是k的倍數的個數。}}

輸入樣例：

2 5  （兩個數，第一個數t表示該數據有t組詢問，第二個為k，接下來t行分別為n，m）
4 5  
6 7

輸出樣例：

0
7

數據范圍：1<=n,m<=2000,1<=t<=10000,1<=k<=21

 

數論題，當時做竟然沒發現這就是個楊輝三角，就是少了第一列全是1的，真是悲劇。

組合數的遞推式就是Cmⁿ=Cm-1^n-1+C_m^n-1

因為k一開始就固定了，所以預處理2000以內的個數，用前綴和優化優化就可以AC了，當然用二維前綴和似乎能優化到O（1），不麻煩每行一個前綴和到時候O（n）的得出答案也不會超時。

 

比完賽了也趕快轉C++了23333

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[2005][2005],ji[2005][2005];
int n,m,ans,t,k;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[1][1]=1%k;
    if (a[1][1]==0) ji[1][1]++;
    for (int j=2;j<=2001;j++)
     for (int q=1;q<=min(j,2001);q++){
         if (q==1) a[j][q]=(a[j-1][q]+1)%k;
          else a[j][q]=(a[j-1][q]+a[j-1][q-1])%k;
          if (a[j][q]==0) ji[j][q]=ji[j][q-1]+1; else ji[j][q]=ji[j][q-1];
          }
    for (int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ans=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
         ans+=ji[j][min(m,j)];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;      
    }