題意：有一個在k位無符號整數下的模型：for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; 問循環的次數，若“永不停息”(←_←)*，就輸出"FOREVER"。
解法：用拓展歐幾里德方法求出gcd最大公因數，再利用同余性質轉化，求同余方程，或者不定方程。其中題目可化為 a+cx=b(mod 2^k) → cx=b-a(mod 2^k)，求最小正整數解。也是求解同余方程。
先將方程化為一般形式：ax=c(mod p) → ax+py=c 。若 gcd(a,p)|c，就可以利用 ax+py=gcd(a,b)(mod p) [一般沒有mod p] ，再把變量 x,y 乘上 c/gcd(a,b) 就是答案了。而要求最小正整數解，就是根據 ax+py=gcd(a,p) → a(x+p/gcd(a,p))+p(y-a/gcd(a,p)=gcd(a,p) ，所有的 x' 都滿足 x+p/gcd(a,p) 來進行調整，並且取模。因為 每對 x 與 x' 都相差 p/gcd(a,p)，那么根據同余的定義，x 和 x' 關於模 p/gcd(a,p) 同余，所以可以一直取模來調整。而對於 p/gcd(a,p) ，為正時取模才有保證最非負的意義。
注意——位運算超過30位時，盡管變量為long long，也要在之前加上強制轉型(long long)。見代碼的24行......之前我一次比賽，數組初始化是long long類型的，也要在數字后面加上"LL"或" l l "。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 8 LL mabs(LL x) {return x>0?x:-x;} 9 LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y) 10 { 11 if (!b) {x=1,y=0; return a;} 12 LL d,tx,ty; 13 d=exgcd(b,a%b,tx,ty);//bx'+(a%b)y'=1(mod p) 14 x=ty,y=tx-(a/b)*ty;//ay'+b(x'-t*y')=1(mod p) 15 return d; 16 } 17 int main() 18 { 19 LL aa,bb,cc,pp; 20 while (1) 21 { 22 scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&aa,&bb,&cc,&pp); 23 if (!aa && !bb && !cc && !pp) break; 24 LL a=cc,b=(LL)1<<pp,c=bb-aa,p=(LL)1<<pp; 25 LL d,x,y;//cx=b-a(mod 2^k)-->cx+2^k*y=b-a-->gcd(c,2^k)=1才有解 26 d=exgcd(a,b,x,y); 27 if (c%d!=0) printf("FOREVER\n"); 28 else 29 { 30 x=(x*(c/d))%p;//ax+by=c(mod p)的解 31 LL t=mabs(b/d); 32 x=(x%t+t)%t;//最小非負整數解 33 if (!x) x+=t;//為0時要調整
34 printf("%I64d\n",x); 35 } 36 } 37 return 0; 38 }