堆（heap）——C++實現

 　　優先隊列從名字我們就可以猜到，其與隊列之間存在一定的練習，優先隊列與隊列一樣主要是入隊和出隊兩個操作。但是優先隊列與隊列的不同之處在於，優先隊列會將優先級高的先出隊，這在很多情況下非常有用。例如，Windows的MFC是基於消息的響應的機制，內部管理着一個消息隊列，計算機不斷從消息隊列中抓取消息進行響應，那么系統的消息和應用軟件的消息優先級必然不同，我們需要優先響應系統的消息，那么優先隊列就顯示它強大的功能。

　　堆的實現我們可以通過一個表，或者一個二叉樹都可以實現。如果通過一個表實現，入隊很方便，但是出隊，必須遍歷一遍表找到優先級最高的那個，需要花費O(N)的時間，效率太低。對於二叉樹來說入隊和出隊都是O(logN)的時間復雜度，但是二叉樹的頻繁刪除會導致樹向右邊傾斜，當然我們可以通過平衡樹來解決這個問題，但是對於優先隊列來說最簡單的方式是通過二叉堆實現。

　　二叉堆的實質是一個數組，只是我們用完全二叉樹的形式將其表述出來，完全二叉樹與不完全二叉樹的區別如下圖：

 

　　數組的第一位我們空出來是為了去滿足二叉堆的性質：設某元素所處於數組中的位置為i，那么他的左兒子的位置使2*i，他的父元素的位置在i/2；

　　因為對於堆來說插入比刪除要頻繁，因此將優先級最高的放在第一個，因為刪除比插入麻煩的多。

　　以下是例程，用vector實現：

/************************************************************************/
/* 堆的實現                                                                     */
/************************************************************************/
#include<vector>
namespace stl
{
    template<typename T>
    class Heap
    {
    public:
        /************************************************************************/
        /*構造函數*/
        Heap(int capacity = 100)
            :size(0)   //堆中包含數據個數
        {
            H.resize(capacity);
        }

        ~Heap()
        {
        }

        bool isEmpty()
        {
            return size == 0;
        }

        void makeEmpty()
        {
            size = 0;
            for (auto it = H.begin(); it != H.end(); it++)
            {
                H.erase(it);
            }
        }
        /************************************************************************/
        /*插入函數 */
        void insert(const T & x)
        {
            //如果vector中已經存滿了，重新分為大小，數組首地址不存數據
            if (size == H.size() -1)
            {
                H.resize(2*size);
            }
            //size大小加一
            for (int current = ++size; current > 1 && H[current/2] > x; current /= 2)
            {
                 H[current] = H[current/2];
            }
            //找到空位將x插入
            H[current] = x;
        }

        /*刪除函數*/
        T deleteMin()
        {
            if (isEmpty())
            {
                throw();
            }
            int current, child;
            T returnVal = H[1];
            T lastElement = H[size--];   //將最后一個值保存下來，刪除一個元素所以自減運算
            for (current = 1; 2 * current > size; current = child)
            {
                child = 2 * current;
                //防止訪問越界
                if (child != size && H[2 * current] > H[2 * current + 1])  
                {
                    ++child;
                }
                //比較子較小的兒子與最后一個值的大小，如果兒子較小用兒子上濾，否則跳出循環
                if (H[child] < lastElement)
                {
                    H[current] = H[child];
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            H[current] = lastElement;
            return returnVal;
        }

    private:
        std::vector<T> H;
        int size;
    };
}