Heap
堆定義：（這里只講二叉堆）堆實為二叉樹的一種，分為最小堆和最大堆，具有以下性質：
- 任意節點小於/大於它的所有后裔，最小/大元在堆的根上。
- 堆總是一棵完全二叉樹
將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的相關操作：
- 建立
- 插入
- 刪除
應用：
- 堆排序
- 優先隊列
- 合並容器元素
- 找出第k大元素
Java實現：
/** * Created by XuTao on 2018/11/5 22:10 * ···最小堆··· * 《注意： 實際上並不需要用節點來真正構造一顆樹，我們只是在數組中操作排序，調整好的數組就是一個堆的層遍歷結果》 * * 插入： * 也是插入末尾，然后調整，調整也應該是一個連續向上的過程，建樹就是一個連續插入的過程 * * 刪除最小： * 即刪除root： * 用末尾一個代替root，刪除末尾，然后siftDown，如果子節點有更小的，每次只需要找到最小的子節點，然后交換即可。 * * siftDown: * 如果建樹得以保證，那么如果子節點有更小的，每次只需要找到最小的子節點，然后交換即可。 * 如果是一個亂的樹，那么就要考慮，比較麻煩， 解決方式： * i 從 最后一個節點的父節點出開始迭代，直到i = 0; * 每次檢查時，將大的節點交換到末尾——就是要到底，如果大，就要成為葉節點，不是只交換一次（用循環） * * 那么就有兩種構建方法： * 1.亂序構建，調整（ 一個一個添加（從數組中），添加到最后一個，樹的最右最下方的那個，然后siftUp,從下往上調整就可以了 ，O（log2（n））） * 2.一次一節點，依次調整 * * <p> * 思考題： 設計算法檢查一個完全二叉樹是不是堆，是的話是最大堆還是最小堆。 * 思路：元素1個，同為最大最小堆 * 元素>1個： * 判斷第一二個大小 * 第一個大： 可能為最大堆，然后遞歸校驗，如果每一個節點都比子節點大，那么是最大堆，否則不是堆 * 第二個大： 可能為最小堆，然后遞歸校驗，如果每一個節點都比子節點小，那么是最小堆，否則不是堆 * <p> * *時間復雜度分析： * 建樹：兩種方式都是 O(nlog2(n)) * 插入： O(log2(n)) * 刪除： O(log2(n)) */
public class Heap { private int[] data; private final int maxSize = 128; //預設大小，足夠就行
private int heapSize; //實際大小
public Heap(int[] input) { data = new int[maxSize]; heapSize = input.length; for (int i = 0; i < heapSize; i++) {//這個地方其實並不好，只是將傳入的數組讀入我的數組中，一方有不斷插入操作，如果沒有插入操作則不必要；
data[i] = input[i]; } } public void build_1() { /** * 建樹方法1： * 每次插入一個節點 */
int a = heapSize; heapSize = 0; for (int i = 0; i < a; i++) { insert(data[i]); } } public void build_2() { /** * 建樹方法2： * 以原來的亂序進行調整：siftDown */
if (heapSize <= 1) return; for (int i = getParent(heapSize - 1); i >= 0; i--) { // 從末元素的父節點開始，一次一次進行siftDown
siftDown(i); } } /** * 由上而下調整， sift——篩 * @param start */
public void siftDown(int start) { //start至少1子，不用擔心溢出問題
while (getLeft(start) < heapSize) { //注意，這里必須是小於，不能等於，如果該節點的左節點是末尾節點則結束，條件是getLeft(start)==heapSize-1
int min = 0;//判別有沒有發生交換的條件 //無右子
if (getRight(start) >= heapSize) { if (data[start] > data[getLeft(start)]) { min = getLeft(start); swap(start, min); } } //2子
else { min = data[getLeft(start)] > data[getRight(start)] ? getRight(start) : getLeft(start); if (data[start] > data[min]) { swap(start, min); } } if (min == 0) break;//滿足堆條件，退出
start = min; //不滿足堆條件，還可以調整，繼續循環
} } /** * 由下而上調整 * @param start 開始的下標 */
public void siftUp(int start) { if (start <= 0) return; while (data[start] < data[getParent(start)]) { //一直發生交換，直到滿足條件
swap(start, getParent(start)); start = getParent(start); if (start <= 0) break;// root
} } public void insert(int a) { /** * 插入的話會使數組長度加一，比較麻煩，於是我建立一個比較大的樹，用一個較大的量maxSize來限定堆的最大容量，用heapSize來聲明實際的容量 */ data[heapSize] = a; siftUp(heapSize); heapSize++; } public int getLeft(int i) { return 2 * i + 1; } public int getRight(int i) { return 2 * i + 2; } public int getParent(int i) { if (i == 0) return -1; return (i - 1) >> 1; //除以2
} public void swap(int i, int j) { int temp = data[i]; data[i] = data[j]; data[j] = temp; } public void display() { for (int i = 0; i < heapSize; i++) { System.out.print(data[i] + " "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int[] a = new int[]{8, 12, 2, 5, 3, 7, -1, 44, 23}; Heap heap = new Heap(a); heap.display(); // heap.build_1();
heap.build_2(); heap.insert(-4); heap.display(); } }