C++ 標准庫中的堆(heap)

前言

本文介紹如何使用STL里的heap（堆）算法。第一次接觸heap這種數據結構是在大學的數據結構教材上，它是一棵完全二叉樹。在STL中，heap是算法的形式提供給我們使用的。包括下面幾個函數：

• make_heap: 根據指定的迭代器區間以及一個可選的比較函數，來創建一個heap. O(N)

• push_heap: 把指定區間的最后一個元素插入到heap中. O(logN)

• pop_heap: 彈出heap頂元素, 將其放置於區間末尾. O(logN)

• sort_heap：堆排序算法，通常通過反復調用pop_heap來實現. N*O(logN)

C++11加入了兩個新成員：

• is_heap: 判斷給定區間是否是一個heap. O(N)

• is_heap_until: 找出區間中第一個不滿足heap條件的位置. O(N)

因為heap以算法的形式提供，所以要使用這幾個api需要包含 #include <algorithm>

heap相關算法的使用

make_heap

STL中的通過make_heap創建的堆，默認是大頂堆(max heap)，即每個非葉子節點元素的值均不”小於”(默認使用<作為比較准則)其左右孩子節點。要改變堆的建立准則，可以自己制定一個比較函數，如下第二個版本的make_heap聲明:

// 1
template< class RandomIt > void make_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void make_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

示例代碼：

默認的make_heap

vector<int> vi{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(vi, "vi: "); // vi: 6 1 2 5 3 4 make_heap(vi.begin(), vi.end()); printContainer(vi, "vi: "); // vi: 6 5 4 1 3 2

需要注意的是，make_heap需使用隨機迭代器來創建heap。

自己指定比較函數的make_heap

vector<int> v2{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(v2, "v2 before make_heap: "); make_heap(v2.begin(), v2.end(), greater<int>()); printContainer(v2, "v2 after make_heap: ");

輸出：

v2 before make_heap: 6 1 2 5 3 4 v2 after make_heap: 1 3 2 5 6 4

這里使用了greater<int>()來代替默認的less<int>()來創建int類型的heap。可以按層次遍歷的順序把這個heap畫出來，可以看到它跟默認情況剛好相反，會是一個小頂堆。

push_heap

// 1
template< class RandomIt > void push_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void push_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

與make_heap類似，push_heap也有兩個版本，其中有一個版本可以指定堆的比較函數，並且也是以一對迭代器指定的區間來進行操作。

示例代碼：

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; make_heap(v1.begin(), v1.end()); v1.push_back(200); printContainer(v1, "before push_heap: "); // before push_heap: 6 5 4 1 3 2 200 push_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after push_heap: "); // after push_heap: 200 5 6 1 3 2 4

先用make_heap來構造一個堆，然后在容器末尾追加元素之后，把新的迭代器區間傳給push_heap，這樣新尾部元素也被添加到堆中。

注意：使用push_heap(f, l)的話，調用者需要確保[f, l-1)已經是一個堆. push_heap(f, l)僅僅會把*(l-1)插入到[f, l-1)這個區間形成的堆中，時間復雜度是O(logN).

即, STL書中所述：the caller has to ensure, on entry, the elements in the range [begin, end) are a heap(according to the same sorting criterion).

如果一開始不用make_heap處理，直接push_heap會怎樣？

vector<int> v2{6, 1, 2, 5, 3, 4}; v2.push_back(200); printContainer(v2, "v2 before push_heap: "); push_heap(v2.begin(), v2.end()); printContainer(v2, "v2 after push_heap: ");

輸出：

v2 before push_heap: 6 1 2 5 3 4 200 v2 after push_heap: 200 1 6 5 3 4 2

可以看出直接調用push_heap的結果並不是一個heap. 下面要提到的pop_heap也有同樣的要求。

pop_heap

// 1	
template< class RandomIt > void pop_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void pop_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp ); Swaps the value in the position first and the value in the position last-1 and makes the subrange [first, last-1) into a max heap. This has the effect of removing the first (largest) element from the heap defined by the range [first, last).

它的作用是：交換*first和*(last-1)， 然后把[first, last-1)建成一個max heap. 也就是說把堆頂的最大元素交換到區間尾，然后把除了尾部的元素的剩余區間重新調整成堆。

需要注意的是，調用者要保證，在調用pop_heap時[first, last)已經是一個堆(使用相同的排序准則)。

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; make_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after make_heap: "); pop_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after pop_heap: "); auto largest = v1.back(); psln(largest); v1.pop_back(); printContainer(v1, "delete largest: ");

輸出：

after make_heap: 6 5 4 1 3 2 after pop_heap: 5 3 4 1 2 6 largest = 6 delete largest: 5 3 4 1 2

sort_heap

// 1
template< class RandomIt > void sort_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void sort_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

sort_heap即經典的堆排序算法，通過每次彈出堆頂直到堆為空，依次被彈出的元素就組成了有序的序列了。STL中的priority_queue即使用heap的這個特性來實現。

使用sort_heap(f, l)處理過的區間因為已經有序，就不再是一個heap了。

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(v1, "before sort_heap: "); make_heap(v1.begin(), v1.end()); sort_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after sort_heap: ");

輸出：

before sort_heap: 6 1 2 5 3 4 after sort_heap: 1 2 3 4 5 6

注意：調用者仍需確保區間已經是一個堆。

is_heap

// (1)	(since C++11)
template< class RandomIt > bool is_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // (2) (since C++11) template< class RandomIt, class Compare > bool is_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

示例：

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; psln(is_heap(v1.begin(), v1.end())); pln("after make_heap"); make_heap(v1.begin(), v1.end()); psln(is_heap(v1.begin(), v1.end()));

輸出：

is_heap(v1.begin(), v1.end()) = 0 after make_heap is_heap(v1.begin(), v1.end()) = 1

is_heap_until

原型:

// (1)	(since C++11)
template< class RandomIt > RandomIt is_heap_until( RandomIt first, RandomIt last ); // (2) (since C++11) template< class RandomIt, class Compare > RandomIt is_heap_until( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

示例：

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; auto iter = is_heap_until(v1.begin(), v1.end()); psln(*iter); // *iter = 5 5 是第一個不滿足heap條件的位置。 make_heap(v1.begin(), v1.end()); iter = is_heap_until(v1.begin(), v1.end()); ASSERT_TRUE(iter == v1.end());

總結

1. 建堆，make_heap

2. 堆操作：增加元素(push_heap)，刪除元素(pop_heap), 排序(sort_heap), 均要求區間已經是一個heap，並且是與當前操作使用相同的排序准則

3. is_heap, is_heap_until當做輔助判斷函數來用

4. 所有的heap算法操作的區間都需要是隨機迭代器組成

　　

int main()
{
    int myints[] = { 10,20,30,55,15 };
    std::vector<int> v(myints, myints + 5);

    std::make_heap(v.begin(), v.end());
    std::cout << "initial max heap   : " << v.front() << '\n';

    // 將front（即第一個最大元素）移動到end的前部，同時將剩下的元素重新構造成(堆排序)一個新的heap
    std::pop_heap(v.begin(), v.end()); 
    // 刪除堆頂元素
    v.pop_back();
    std::cout << "max heap after pop : " << v.front() << '\n';

    // 將元素添加到堆中
    v.push_back(99); 
    // 對剛插入的（尾部）元素做堆排序
    std::push_heap(v.begin(), v.end());
    std::cout << "max heap after push: " << v.front() << '\n';

    // 排序
    std::sort_heap(v.begin(), v.end());

    std::cout << "final sorted range :";
    for (unsigned i = 0; i < v.size(); i++)
        std::cout << ' ' << v[i];

    std::cout << '\n';

    return 0;
}

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