對於任何一個游戲產品來說，用戶規模都是基礎中的基礎。相信不少做游戲數據分析的同學們都被老板問到過這樣一個問題，游戲今年有X人，你能否告訴我明年會有多少人?
由於游戲產品受到競品(劍靈開測端游MMORPG集體滑鐵盧)、外部事件(如世界杯春節)、自身運營活動(開個登陸活動活躍瞬間暴漲)等諸多因素影響，要預測用戶人數並不是一個容易回答的問題。特別是對於一個成熟產品而言，新用戶數量、流失回歸用戶數量、口碑傳播等都會對成熟產品的數量產生影響。而成熟產品的用戶成分復雜，流失與否波動性較大，更容易給預測模型帶來誤差。
相對而言，如果有測試階段的相關數據，則預測一個新游戲的用戶規模會相對容易。但需要說明的是，任何模型都要基於一定的假設才能成立。而這些假設的先決條件，往往在不同環境下有差別甚至不成立。因此，不存在一個通用於所有游戲的模型。本文僅介紹模型建立的思路及方法，細節之處還需根據產品自行調整。
一、模型假設
每日新登錄用戶 Px
假設條件：對於一個新推廣的產品而言，我們假設其原始用戶初始為0。
推廣第1天進入游戲的新登錄用戶為P0，推廣第2天為P1，推廣第X天為Px-1。
假設條件：新登錄用戶的成分組成不影響其數據表現。
新登錄用戶中，可以根據來源分為諸如廣告獲取、活動導入、口碑傳播等，在這個模型中將所有用戶均視為一個整體。
需要說明的是，在現實推廣中，登錄用戶的成分會極大影響該批用戶的數據表現。如通過百度品牌詞導入的用戶其后期留存充值是網盟用戶的數倍。在用戶成分組成不穩定的 條件下，做人數預測的誤差會很大。
當然，如果要做精確預測，可以將不同成分用戶留存表現單獨建模，本文不詳細說明。
沉淀用戶Cx
假設條件：本文為新游戲用戶規模預測，因此不考慮流失回流的情況。
沉淀用戶可理解為核心用戶，這部分用戶已經經過了留存急速下降的階段。留存與否受到新手和產品內容影響較小。當一批用戶的留存出現上下波動，且持續了一段時間之后，則可認為該批用戶已成為沉淀用戶。
沉淀用戶的流失率可以用一個普適的流失系數a來表示。一般來說沉淀用戶的流失系數都是非常小的。
不同游戲的用戶沉淀周期千差萬別，本文實例中的沉淀周期為70天。
留存用戶Ux
既不屬於該日新登，也不屬於沉淀用戶的用戶，定義為留存用戶。留存用戶由第一日新登用戶到本日留存數+第二日新登用戶到本日留存數+第X日新登用戶到本日留存數組成。
為何要單獨將留存用戶划分出來而不是和沉淀用戶合並為一個類別呢?
因為新用戶在進入游戲后的留存率，並不是每天按照一個定值系數遞減的，如果這樣建模會令結果產生巨大的誤差。
總用戶數Sx
顯而易見，新游戲上線X天后，用戶數Sx=Px+Cx+Ux
二、模型構建
假設條件：開服后無論多少天進入游戲，其留存表現無明顯差異。
實際上，開服后幾天進入游戲，對端游來說留存表現差異明顯，后續會用實例進行說明。
留存用戶Ux的計算方法：
首先，定義第N天進入游戲的用戶在第X天的留存人數為 Pn*f(x-n)
其中，f(x)為留存率預測函數，可使用最小二乘法通過次日、3日、7日留存求得。本文 實例數據計算出的f(x)為對數函數。
則第X天留存用戶總數：
沉淀用戶Cx的計算方法：
由於我們假設70天之后，用戶變為沉淀用戶，定義70天后，留存用戶變為沉淀用戶，則沉淀用戶在70+y天后的留存為Pn*f(70)*a^y。
令c=f(70)，x=70+y，則沉淀用戶計算公式為：
總用戶數Sx的計算方法：
規定n=x-1
三、模型實例檢驗
以下為某款新游戲在測試階段的數據。基於數據保密原因，實例中結果數據是在真實數據基礎上進行了一定的處理。
留存率函數f(x)的獲得：
由真實留存率圖像看，該曲線擬合應為對數函數，使用回歸分析可獲得對應的擬合函數。
獲得留存率擬合函數后，進行計算：
| 日期 | 實際登陸數 | 預測登陸數 |
| 2014/4/16 | 34529 | 34529 |
| 2014/4/17 | 23357 | 20280 |
| 2014/4/18 | 19737 | 18767 |
| 2014/4/19 | 18884 | 18067 |
| 2014/4/20 | 17718 | 17456 |
| 2014/4/21 | 20243 | 19925 |
| 2014/4/22 | 21345 | 21291 |
| 2014/4/23 | 21623 | 21285 |
| 2014/4/24 | 20173 | 20929 |
| 2014/4/25 | 20805 | 20743 |
| 2014/4/26 | 20284 | 20450 |
| 2014/4/27 | 17344 | 19845 |
| 2014/4/28 | 15354 | 19108 |
| 2014/4/29 | 14736 | 18443 |
| 2014/4/30 | 14091 | 17861 |
| 2014/5/1 | 13800 | 17586 |
| 2014/5/2 | 13724 | 17243 |
| 2014/5/3 | 13994 | 16981 |
從上表看4月16日~4月26日間，預測擬合效果還不錯，但4月27日后擬合出現了較大誤差。
那么造成此誤差的原因是什么呢?
誤差分析及模型修正：
從上圖不難看出，推廣第1天至第5天，留存率數據表現都差不多，但第六天后，數據表現差異明顯，擬合函數已經從對數函數變為冪函數。因此才會造成后期擬合數據的差異。
將開服后6天的留存率擬合函數替換為冪函數后的結果如下：
| 日期 | 實際登陸數 | 預測登陸數 |
| 2014/4/18 | 19737 | 18767 |
| 2014/4/24 | 20173 | 20652 |
| 2014/4/25 | 20805 | 19726 |
| 2014/4/26 | 20284 | 18855 |
| 2014/4/27 | 17344 | 17746 |
| 2014/4/28 | 15354 | 16532 |
| 2014/5/16 | 10783 | 10896 |
| 2014/5/26 | 10166 | 9783 |
| 2014/6/5 | 8349 | 7713 |
| 2014/6/15 | 6796 | 6397 |
| 2014/6/25 | 5506 | 5456 |
| 2014/7/5 | 5201 | 4651 |
四、模型分析
基於此擬合模型實例，我們可以測試一下，當游戲數據發生以下變化時，游戲用戶規模會發生什么樣的變化。
次日留存率提高5%：
在導入用戶量不變的情況下，30日后用戶規模會上升到12951人，比原擬合數據10896提高了18%。
后期導入用戶留存率與前期無明顯差異：
在導入用戶量不變的情況下，30日用戶規模會上升至17280人，比原擬合數據10896提高了58%。可見，若不能一周開一服，則應設計活動提升后進玩家的周留存和月留存。基於此用戶規模預測模型，結合用戶的arpu值等數據和計划的導入用戶量，即可粗略預估產品在一般情況下的收入情況。
原文鏈接：http://ol.tgbus.com/news/cyxw/201411/13641875.shtml