組合預測模型（轉）

組合預測模型---基於R語言的模型組合 

組合預測模型的普遍形式為各個單項預測模型的加權平均， 因此組合預測模型的重點在於加權系數的確定。如果對各個單項預測模型的加權系數賦值合理， 那么整個組合預測模型的預測精度也會相應提高。
目前常用的方法有算術平均法、 最優權數法、 方差倒數法等
方差倒數法是 Bates 和 Granger 曾提出的， 其基本原理是： 首先計算各個單項預測模型的誤差平方和ej， 然后通過整體誤差平方和最小的原則對各單項預
測模型的權數進行賦值
示例：

c=c(1:20)  真實值
b=c-0.1  預測模型1預測的值
a=c-0.3  預測模型2預測的值

方差倒數法
e1=sum((c-b)^2)
e2=sum((c-a)^2)

w1=(1/e1)/(1/e1+1/e2)
w2=(1/e2)/(1/e1+1/e2)

最后的預測值x=w1*a+w2*b

 

構造損失函數-求最優

示例：

 

構造損失函數
e1t=sum(c-b)
e2t=sum(c-a)
------------------推導
ft=w1*a+w2*b
et=c-w1*b-w2*a=w1*e1t+w2*e2t
j=et^2=(w1*e1t+w2*e2t)*(w1*e1t+w2*e2t)=w1^2*e1t^2+2*w1*w2*e1t*e2t+w2^2*e2t
=WT*En*W
WT=(w1,w2)--1xn矩陣
En=[ei*ej]---nxn矩陣
  e1t^2     e1t*e2t
  e1t*e2t   e2t^2
W=[w1  ---nx1矩陣
   w2]
Rn=t(t(rep(1,2)))  nx1的全是1的矩陣
拉格朗日乘數法
W*=(En^-1)*Rn/Rn^T*(En^-1)*Rn  En的逆矩陣*Rn/Rn的轉置*En的逆矩陣*Rn
J*=1/Rn^T*(En^-1)*Rn   1//Rn的轉置*En的逆矩陣*Rn
---------------------
En=matrix(rep(0,4),nrow=2,ncol=2)
En[1,1]=e1t^2
En[1,2]=e1t*e2t
En[2,1]=e1t*e2t
En[2,2]=e2t^2
Rn=t(t(rep(1,2)))
#solve(En) #矩陣的逆
library("MASS")
#ginv(En)  #矩陣的廣義逆
#En%*%Rn等效crossprod(En,Rn) #矩陣的乘法
w=(ginv(En)%*%Rn)/(t(Rn)%*%ginv(En)%*%Rn)[1,1]