若已知參考點（landmarks）的坐標，則狀態向量中不必含有xL， 從而實現的僅為機器人在已知環境中的定位，求解大大減少（狀態向量維度僅為運動狀態）。若想實現完整SLAM，必須將xL加入狀態向量中。
擴展卡爾曼濾波（EKF）相對於卡爾曼濾波，可以進一步求解非線性問題（通過在目標點附近做泰勒展開的一級近似），但是依然建立在輸入噪聲和測量噪聲均為高斯的前提下。高斯噪聲的好處是它的e指數形式使得高斯與高斯的卷積、乘法結果依然是高斯，從Bayes理論推導出的EKF結果中，我們只用計算高斯分布的期望mu和協方差sigma）
n 維擴展卡爾曼濾波
1. Prediction (motion) model:
xt = Atxt-1 + Btut + εR
xt：t時刻，n維狀態空間向量；
xt-1：t-1時刻，n維空間狀態向量；
ut：t時刻輸入，將狀態從xt-1變換到xt；
εR：輸入誤差。
依據motion model，我們可以得出期望和協方差滿足：
μt（prior）= Atμt-1 + Btut
Σ（prior）= AtΣt-1AtT + Rt
對於線性模型，直接帶入At Bt Rt就行，而對於非線性模型，我們需要求運動方程對輸入（V = ）的導數，或者運動方程對狀態（G = ）的導數。
例如對於控制左右兩排車輪速度（r，l）從而實現小車狀態（x，y，θ）改變的運動方程，At為3*3矩陣，Bt為3*2矩陣，Rt為3*3矩陣，對於Rt，我們是不能直接知道的，我們只知道r和l的誤差，得到的是2*2的協方差矩陣，通過VΣcontrolVT可以得到相應的3*3矩陣