在上一篇博客中，我們主要介紹了四種查找的方法，包括順序查找、折半查找、插入查找以及Fibonacci查找。上面這幾種查找方式都是基於線性表的查找方式，今天博客中我們來介紹一下基於二叉樹結構的查找，也就是我們今天要聊的二叉排序樹。今天主要聊的是二叉排序樹的查找、插入與刪除的內容，二叉排序的創建過程其實就是不斷查找與插入的過程，也就是說當我們在創建二叉排序樹時，我們會先搜索該節點在二叉排序樹中的位置，若沒有找到該節點則返回該節點將要插入的父節點，然后將該結點插入。而二叉排序樹結點的刪除則有些復雜，分為幾種情況討論，下方會給出詳細的介紹。
在本篇博客的開頭，我們先聊聊什么是二叉排序樹。說的直白一些，具有左子樹上的值<根節點的值<右子樹上的值的二叉樹，我們稱之為二叉排序樹。基於二叉排序樹的特點，有結合着中序遍歷的特點（中序遍歷是先遍歷左子樹，再遍歷根節點，然后遍歷右子樹），我們不難發現，二叉排序樹的中序遍歷的結果是從小到大有序的。下方我們會先給出二叉排序樹的創建，然后給出二叉排序樹的節點刪除的代碼。廢話少說，進入今天博客的主題。
一、二叉排序樹的創建
上面也簡單的提了一下，二叉排序樹的創建無非就是不斷查找和插入的過程，當我們查找某個值沒有找到時，我們就會將該值插入到二叉排序樹中。因為再查找的過程中可以確定該結點要插入的合適位置，所以插入就顯得比較簡單了。下方我們會先給出二叉排序樹查找與插入的示意圖，然后再給出相應的代碼實現。最后給出中序遍歷的結果，觀察我們創建的二叉排序樹的中序遍歷是否是有序的。
1、二叉排序樹的查找與插入的示意圖
我們要將集合{62, 88, 58, 47, 35, 73, 51, 99, 37, 93}中的元素放入到我們的二叉排序樹中去存儲，如果對我們創建好的二叉排序樹進行中序搜索的話，輸出的結果就是上面集合的有序序列。下方就是我們二叉排序樹從無到有的完整創建過程。
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（1）、在初始化狀態下我們二叉排序樹的根節點為空，我們依次將集合中的元素通過搜索插入到二叉排序樹中合適的位置。
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（2）、首先在二叉排序中進行搜索62的位置，樹為空，所以將62存入到二叉排序樹的根節點中，及 root=(62)。
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（3）、從集合中取出88，然后查找我們的二叉排序樹，發現88大於我們的根節點62，所以將88插入到62節點的右子樹中，即 (62)->rightChild=(88)。
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（4）、從集合中取出58，然后從根節點開始查找我們現有的二叉排序樹，發現55<62，將55作為62的左結點，即 (62)->leftChild=(55)。
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（5）、從集合中取出47，然后對二叉排序樹進行搜索，發現47<55, 所以 (55)->leftChild=(47)。
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（6）、從集合中取出35，再次對二叉排序樹進行搜索，發現35又小於47，所以 (47)->leftChild=(35)。
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（7）、從集合中取出73，再次對二叉排序樹進行搜索，發現62<73<88, 所以有 (88)->leftChild=(73)。
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以此類推，要做的事情就是不斷從集合中取值，然后對二叉排序樹進行查找，找到合適的插入點，然后將相應的節點進行插入，具體步驟就不做過多贅述了。
2.二叉排序樹創建的代碼實現
接下來我們就來實現二叉排序樹創建的代碼實現的階段了，二叉排序樹創建分為幾個步驟，第一步創建二叉樹的結點，第二步二叉排序樹的搜索，第三步則是結點的插入。接下來我們將要慢慢的來實現這幾個過程。
(1)、二叉排序樹的結點類
下方這段代碼就是二叉排序樹的結點類，該類的結構與之前我們聊二叉樹時的結構沒什么區別。因為二叉排序樹的物理存儲結構也是通過二叉鏈表的形式來組織的，所以下方的BinaryTreeNote中data字段用於存儲結點數據，leftChild用來指向左孩子，rightChild用來指向右孩子。二叉樹更詳細的特性請參考之前發布的博客吧《二叉樹的遍歷及其線索化》，在此就不做過多贅述了。
(2)、查找二叉排序樹代碼實現
首先我們先創建一個類，也就是下方的SearchResult類，該類中存儲的就是每次查找返回的結果。下方就是對每個結點的介紹：
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searchNote字段存儲的就是查找到的節點，如果未查找到，那么該結點就為空。
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fatherNote字段就負責存儲當前查到節點的父節點，如果該節點為空，那么當前查到的節點就為根節點。如果查找失敗，那么我們的結點將要掛到fatherNote節點上。
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isFound字段負責存儲查找的結果，如果二叉排序樹中有要查找的節點，那么該字段為true, 如果沒有，該字段就為false。
實現完查找結果的存儲類后，接下來我們就該實現我們的查找方法了。下方這個searchBST()方法就是我們二叉排序樹的查找方法，該方法有三個參數，第一個參數currentRoot是當前二叉排序樹的根節點，當然在每次遞歸遍歷時該參數就是每輪遞歸時子樹的根節點。第二個參數是fatherNote，也就是第一個參數currentRoot的父節點，如果currentRoot是整個二叉排序樹的根節點的話，那么fatherNote就為空。而第三個參數就是我們要匹配的關鍵字key。該方法的返回值就是上面SearchResult的對象，該對象中存儲的就是查找的相關結果。
下方代碼主要分為下方幾步：
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首先創建存儲查找結果的對象 searchResult，以備下方查找時使用。
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然后判斷 currentRoot是否為空，如果為nil說明沒有找到key相應的結點。根據此結果設置 searchResult的值，並返回 searchResult。
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緊接着在判斷key是否等於 currentRoot.data, 如果等於就說明我們找到了相應的結點，根據此結果設置 searchResult的值，並返回 searchResult對象。
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如果沒有查找失敗，也沒有查找成功，我們就比較key是否小於 currentRoot.data，如果小於的話，說明我們的key有可能位於左子樹上，然后遞歸查找左子樹。
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如果key大於 currentRoot.data, 那么說明我們的key有可能位於右子樹上，遞歸查找右子樹。
(3)、二叉排序樹節點的插入操作
二叉排序樹的插入操作就顯得比較簡單了，因為再查找的返回結果中，如果查找失敗，那么返回結果中也會有fatherNote。這個FatherNote就是我們將要插入節點的父節點。不過二叉排序樹為空樹時，查找結果的fatherNote為空，所以我們先判斷fatherNote節點是否為空，如果為nil的話，我們就把當前關鍵字key對應的結點作為二叉排序樹的根結點。如果fatherNote不為nil, 那么我們就判斷key是否大於fatherNote.data, 如果大於的話，我們就把key作為fatherNote的右結點，否則作為fatherNote的左結點。具體代碼如下所示。
(4)、二叉排序樹的創建
上面我們實現了二叉排序樹的搜索和插入的代碼，上面我們不止一次的提到過，二叉排序樹的創建就是不斷查找和插入的過程。也就是先對要插入的結點key進行查找，如果二叉排序樹上沒有該key的話，就需要根據查找結果將key插入的二叉排序樹中相應的位置上。下方代碼就是二叉排序樹的創建，就是先查找，如果沒找到就插入，具體代碼如下所示：
3、創建二叉排序樹測試用例
下方就是我們創建二叉排序樹的測試用例，會將searchTable數組中的線性元素轉換成二叉排序樹。BinarySearchTree的參數就是一個線性表，該類中的構造器會調用上面的createBinarySearchTree()的方法來構建二叉排序樹。構建完二叉排序樹后，對二叉排序樹進行中序遍歷，下方輸出的就是中序遍歷的結果，從結果中我們不難看出中序遍歷的結果是從小到大有序的，由此可見我們的二叉排序樹已正確創建了。如果你不放心，你可以將其先序遍歷的結果也輸出，進行檢查。
二、二叉排序樹結點的刪除
二叉排序樹的結點刪除要比二叉排序樹結點的插入要復雜一些，不過也並不難，要分為幾種情況進行討論。二叉排序樹結點的插入與刪除都是在查找的基礎上來做的。下方我們就假設找到了我們要刪除的結點，根據結點含有的左右結點的個數來進行分類討論。下方會對這幾種情況進行討論。
1.刪除結點的幾種情況
(1)、刪除結點為葉子結點
刪除的結點沒有左子樹也沒有右子樹，也就是刪除的結點為葉子結點。這種情況下我們有可以細分為兩類，一種是該葉子結點就是二叉排序樹的根節點，也就是二叉排序樹中只有一個節點的情況。只需要將root指針置為空即可。再一種情況是有刪除的葉子節點有父節點，直接將父節點連接該刪除節點的指針置空即可。示意圖如下所示：
(2)、刪除的節點只有左子樹的情況
該情況也可以細分為兩類，一種是該刪除的結點沒有父節點，也就刪除的節點為根節點，我們需要將根節點的root指針指向即將刪除結點的左孩子，然后將刪除結點的leftChild置空即可。
如果該結點有父節點，那么將父節點相應的孩子指針指向刪除節點的左孩子，然后將刪除節點的leftChild置空。示意圖如下所示：
(3)、刪除的節點只有右子樹的情況
該情況也可以細分為兩類，一種是該刪除的結點沒有父節點，也就刪除的節點為根節點，我們需要將根節點的root指針指向即將刪除結點的右孩子，然后將刪除結點的rightChild置空即可。
如果該結點有父節點，那么將父節點相應的孩子指針指向刪除節點的右孩子，然后將刪除節點的rightChild置空。 示意圖如下所示：
(4)、刪除的節點既有左子樹也有右子樹的情況
這種情況會稍微復雜一些，我們采用覆蓋，再刪除的方式進行解決。也就是曲線解決。直接將有左子樹也有右子樹的結點干掉似乎不是很好實現，因為這樣會破壞二叉排序樹的結果。我們可以間接的去做。可以分為下方的兩步。
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第一步：查找刪除結點右子樹中最小的那個值，也就是右子樹中位於最左方的那個結點。然后將這個結點的值的父節點記錄下來。並且將該節點的值賦給我們要刪除的結點。也就是覆蓋。
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第二步：然后將右子樹中最小的那個結點進行刪除，該節點肯定符合上述三種情況的某一種情況，所以可以使用上述的方法進行刪除。
這樣一來我們就間接的刪除了既有左子樹也有右子樹的結點。具體示意圖如下所示
2.刪除結點的代碼實現
接下來我們要根據上述的示例圖來實現我們的代碼。上述將刪除的結點分為了四類，其實仔細分析一下，上面的前三種刪除結點的情況類似。於是乎我們在代碼實現時將前三種刪除結點的方法歸為一類處理，也就是封裝成一個函數來刪除有一個或者沒有子結點類型的結點。下方的deleteNoteHaveZeroOrOneChild()函數就是相應的方法。該函數有兩個參數，第一個就是我們查找到要刪除結點的查找結果對象，第二個參數就是該節點的子節點，如果該節點沒有子節點的話，那么該參數就為nil。
在下方函數代碼中，大體可以分為以下幾步：
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首先調用 setNilForNote()方法將該將要刪除的結點的子節點指針置空
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然后判斷此將要被刪除的結點是否是二叉排序樹的根節點，如果是的話，就使 rootNote指針指向該結點的子結點。
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如果要被刪除的結點不為根節點的話，我們需要判斷要刪除結點的值是比其父節點的值是大還是小，如果是小的話，說明要刪除的結點是其父節點的左孩子，然后就要把父節點的 leftChild指針指向要刪除結點的子節點。同理如果刪除結點的值要比父節點的值要大，那么就需要將父節點的 rightChild指針指向刪除結點的子結點。
接下來我們就要實現要刪除的結點有兩個子節點的情況，這種情況上面我們已經分析過了，實現起來並不復雜。下方這個deleteNoteHaveTwoChild()方法就是刪除有兩個子節點的情況，該方法的參數是查找的我們要刪除的結點的查找結果。其實就是查找，替換和刪除三個步驟。下方代碼可以分為以下幾步：
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首先初始化將被刪除的結點的右子樹的最左邊結點的查找結果對象。
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然后便利要刪除結點的右子樹，找到右子樹上最左邊的結點，也是右子書上最小的那個結點，並將相應信息存儲到我們的查找結果對象中。
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將右子樹中最小的值賦值給我們要刪除的結點，然后調用上面的方法將該右子樹上的最小結點刪除即可。
三、測試用例
經過上的所有步驟，我們的二叉排序樹的查找、插入、刪除實現完畢。接下來又到了測試的時間了，下方就是我們本篇博客的測試用例。首先我們通過線性表來創建二叉排序，如何依次刪除99，35，37，62這些節點，這些節點有葉子節點，有的只有左子樹，有的也只有右子樹，有的既有左子樹也有右子樹。
上述代碼的輸出結果為，從最后一個輸出結果我們可以看出，我們要刪除的結點62既有左子樹也有右子樹，所以尋找62右子樹上最小的值73，然后將62進行覆蓋。最后把62右子樹上的73進行釋放掉即可。
本篇博客只對二叉排序樹的核心代碼進行了介紹，完整示例請移步github, 本篇博客中所有代碼都會在github上進行分享，分享地址如下所示：
github分享地址：https://github.com/lizelu/DataStruct-Swift/tree/master/BinarySearchTree