點撥：
（1）本節的重點不是怎么求傅里葉變換或者傅里葉級數，而是了解掌握 常見的信號 的傅里葉變換，所以 解題時用的方法都是常見的角度 公式 和技巧。
將時域轉換成頻域，為了便於分析。學習第一章 （確知信號）也是為了后面章節（第二章 隨機過程）的學習做准備。
確知信號 有明確的時域表達式，隨機過程沒有明確的時域表達式，所以 可以將信號分為確知信號和隨機信號 沒有交叉的兩大類。
（2）看到一個確知信號的時域表達式，需要先判斷是功率信號還是能量信號嗎？視情況而定。有的信號需要求它的能量，如果能出來，那就是能量信號；有的信號就是常見的信號，知道它的圖像，就可以直接判斷是什么類的信號了。但是，但大部分情況下的計算，不需要考慮它是什么信號，直接用傅氏變換的相關性質計算就可以了。所以，根據問題來思考需要考慮什么---再強調一遍！根據命題人的意圖來做題！。
1.
歐拉公式： cosx=(1/2 )[e^jx + e^(-jx)] sinx= (1/2j) [e^jx - e^(-jx)]
抽樣函數： Sa(x)=sinx/x，limx=0 sinx/x=1
分部積分： ∫ba F1 ′(x)F2(x)dx = [F1(x)F2(x)]ba - ∫ba F1(x)F2’(x) dx
換元積分：（dw時）2∏nf0=w0 （dt時不用）， df=(1/2∏) dw
2.功率信號- 周期信號 - 頻譜函數：F(w)~w
（1）頻譜函數(f(t)的傅里葉級數的系數): F(f)=F(nf0)=(1/T)∫(-½T)(½T) f(t) e^(-j2∏nf0t) dt (f=nf0)
（2）周期信號(的傅里葉級數): f(t)=Σ∞-∞ Fn e^(j2∏nf0)
周期信號的頻譜函數Fn是離散的，只有在f0的整數倍上取值。
周期性方波：
(1)周期性方波偶函數的頻譜函數：Vζ/T Sa(n∏ζ/T)（偶函數圖像），高V 寬ζ，頻譜零點為 2∏/ζ , 4∏/ζ, 6∏/ζ...
(2)周期性方波非偶：頻譜函數是復數表達式。
非周期性的功率信號：可以看做T→∞，但是一般積分很難積出來。
3.能量信號- 非周期信號 -頻譜密度函數：頻率密度的譜 :能量信號f(t)↔頻譜密度函數F(w)
非周期信號：沖激信號，門函數，直流信號
(1)能量信號f(t)↔頻譜密度函數F(w)
f(t)的傅里葉變換是F(f)： F(f)=∫∞-∞ f(t) e^(-j2∏ft) dt (f=nf0)-----------因為調頻調的是f，所以記住重點關於f的公式形式，w的形式可很快的推導
【F(f)的逆傅里葉變換是f(t)】: f(t)= ∫∞-∞ F(f) e^(j2∏ft) df
即
【F(w)的逆傅里葉變換是f(t):】 （時域） f(t)=(1/2∏) ∫∞-∞ F(f) e^(jwt) dw
f(t)的傅里葉變換是F(w)： （頻域） F(w)=∫∞-∞ f(t) e^(-jwt) dt 注意：因為是對t積分，所以沒有換元積分，所以直接2∏f=w
即
時域<-->頻域
（2）矩形脈沖: 高不一定為1（高為A的脈沖，矩形的，寬度ζ）
單脈沖: 門函數 ga(t)的頻譜密度= Aζ Sa(wζ/2)，零點是 1/ζ,2/ ζ, 3/ζ,...-------ga(t)↔Aζ Sa(∏fζ) =Aζ Sa(wζ/2)
注意：I.如果是Ga(w)~w圖像，w=2∏f，頻譜零點w=2∏/ζ，4∏/ζ，...
II.頻譜的第一個零點=時域信號的 2pi*高/寬度
周期性沖擊串：∑A ga(t-nT) ↔/////////
（3）(單位)沖激函數δ(t)（高為1）的頻譜密度 =1 （叫 均勻譜，又叫白色譜）--------------------------即 δ(t)↔1
注意：δ(t)是偶函數。所以δ(t-t0)=δ(t0-t)
δ函數在t=t0對f(t)的抽樣f(t0) =∫∞-∞ f(t)δ(t-t0) dt ，證明：
∫∞-∞ f(t)δ(t-t0) dt = ∫∞-∞ f(t)δ(t0-t) dt = ∫t0-t0+ f(t)δ(t0-t) dt = ∫t0-t0+ f(t0)δ(t0-t) dt =f(t0)∫t0-t0+ δ(t0-t) dt = f(t0)
（4）直流信號f(t)=1 的頻譜密度= 2∏ δ（w）-----------------------即1 ↔ 2∏ δ（w）
（5）功率信號(只說周期信號)的頻譜密度：認為T→∞，引入沖激函數表示頻譜
I（周期信號）余弦信號 f(t)=cos 2∏f0t = cos w0t =(1/2) [e^jw0t + e^(-jw0t)] ↔ ∏[δ(w-w0)+δ(w+w0)]
II（周期信號）正弦信號 f(t)=sin 2∏f0t = sin w0t =(1/ 2j) [e^jw0t - e^(-jw0t)] ↔ (∏/j)[δ(w-w0)-δ(w+w0)]-----是復數，帶相位j，所以一般不選用。
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傅里葉變換性質
1.對稱性： f(t)↔F(w)
F(t)↔2∏ f(-w) ------時域有限↔頻域無限 ，時域無限↔頻域有限
2.線性： fi(t)↔Fi(w) ，i=1,2...
Fi(t)↔2∏ fi(-t)
3.比例性: f(t)↔F(w)
f(at)↔(1/|a|) F(w/a) ------時域越寬↔頻域越窄 ，時域越窄↔頻域越寬
4.頻率搬移特性：（調制概念）
f(t) eˆ(jw0t) ↔ F(w-w0) ------jw0t中有相位j，所以不常使用eˆ(jw0t)作為調制信號
f(t) cosw0t ↔ ½ [F(w-w0)+F(w+w0)] ------將f(t)搬到了以w0為中心（比如搬到高頻點）
5.時移性：（時移了一個信號，幅度譜F(w)沒變，相位譜變了一個-w0t）
f(t-t0)↔F(w) eˆ(-jw0t)
6.微分特性 ：（相當於經過了一個RC電路）
7.積分特性
8.時域卷積：（輸入信號f(t)經過系統信號f2(t)（傳輸函數H(w)=F2(w)）后的輸出信號R(t)就是f1f2的卷積）（因為按照時域分析比較復雜，所以轉換到頻域分析）
f1(t)*f2(t)↔F1(w) F2(w)
f1(t) f2(t)↔(1/2∏) [F1(w) * F2(w)]
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一些證明：（如果有些重要的公式記不牢的話，可以幫助記憶）
1. f(t)=1 ↔ F(w)=2∏δ(w)
證： f(t)=(1/2∏)∫∞-∞ 2∏ δ(w) e^(jwt) dw
2. 周期性沖激函數：δT(t)=Σ n=-∞∞ δ(t-nT)
因為單位沖擊串δ(t)的(傅里葉級數的系數) F(w)=(1/T) ∫（-½T）（½T）δ(t) e^(-jnw0t) dt = 1/T
所以， δT(t)= (1/T)Σ n=-∞∞ e^(jnw0t) ↔FT(w) = w0 Σ n=-∞∞ δ(w-nw0)
所以，周期性沖擊串（高為1）的 傅里葉變換F(w)~w 也是 周期性沖擊串 (高為w0=2∏/T)！！
3.周期性矩形脈沖： GT(t)= Σ n=-∞∞ G(t-nT)
因為門函數G(t)（高為A=1）的（傅里葉級數的系數）F(w)=(1/T) ∫（-½T）（½T）G(t) e^(-jnw0t) dt =(ζ/T)Sa(nw0ζ/2) ζSa(w0ζ/2)
所以， GT(t)= (ζ/T)Σ n=-∞∞ Sa(nw0ζ/2) e^(jnw0t) ↔ FT(w)= w0 Σ n=-∞∞ δ(w-nw0)
4.圖像
（1）單位沖激函數 的F(w)~w 是 高為1的均勻譜，
直流信號f(t)=1 的F(w)~w 是 高為2∏的沖激函數，
即： 單位沖激函數圖像 ↔ 直流信號的圖像
直流信號的圖像 ↔ 單位沖激函數圖像（高為1）
（2）門函數 的F(w)~w 是 抽樣函數的拉伸，經過點(0,ζ) (1/ζ,0) (2/ζ,0) ...圖像是連續譜
周期矩形信號的F(w)~w 是 抽樣函數的拉伸...F(w)圖像是離散譜， 在X=nw0處取值，n=0,+/- 1,+/- 2,...
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習題易錯點點撥：
1.求功率信號s(t)的頻譜：
功率信號和它的頻譜函數 不是傅里葉變換對！
S(w)是s(w)展開成傅里葉級數的系數，只能用系數的表達式求得。
2.指數函數的模：
cosx+ j sinx =e^jx
cosx- j sinx =e^-jx
所以，|e^jx|=|e^-jx|=1
3.
1/j= -j