Excel 使用CHIINV函數和GAMMA.DIST函數繪制卡方分布

1.使用CHIINV(概率，自由度)，在Excel中繪制卡方分布。

　　若n個獨立的隨機變量均服從標准正態分布,則這n個隨機變量的平方和構成一新的隨機變量，其分布規律稱為服從自由度為ν 的χ2分布。

　　

 

2.使用GAMMA.DIST(χ, υ/2,2, 積累與否)，在Excel中繪制卡方分布。

　　卡方（χ²）函數是伽馬函數的特例.

　　當：α=υ/2，β=2時，此時的伽馬函數就是卡方函數：

——gamma分布函數

——卡方分布函數

如：

 

在Excel中求自由度υ=11的卡方分布，公式應為：

 

　　GAMMA.DIST(χ, 11/2,2, FALSE)為卡方分布的不累積的概率密度函數

 

　　GAMMA.DIST(χ, 11/2,2, TRUE)為卡方分布的累積的概率密度函數

 

GAMMA.DIST 函數（摘自Excel幫助）

返回伽瑪分布。可以使用此函數來研究具有偏態分布的變量。伽瑪分布通常用於排隊分析。

GAMMA.DIST(x,alpha,beta,cumulative)

GAMMA.DIST 函數語法具有下列參數 （參數:為操作、事件、方法、屬性、函數或過程提供信息的值。）：

• X 必需。用來計算分布的值。
• Alpha 必需。分布參數。
• Beta 必需。分布參數。如果 beta = 1，GAMMA.DIST 返回標准伽瑪分布。
• Cumulative 必需。決定函數形式的邏輯值。如果 Cumulative 為 TRUE，函數 GAMMA.DIST 返回累積分布函數；如果為 FALSE，則返回概率密度函數。

說明

• 如果 x、alpha 或 beta 為非數值型，則 GAMMA.DIST 返回錯誤值 #VALUE!。
• 如果 x < 0，則 GAMMA.DIST 返回錯誤值 #NUM!。
• 如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，則 GAMMA.DIST 返回錯誤值 #NUM!。
• 伽瑪概率密度函數的計算公式如下：

 

標准伽瑪概率密度函數為：

 

• 當 alpha = 1 時，GAMMA.DIST 返回如下的指數分布：

 

• 對於正整數 n，當 alpha = n/2，beta = 2 且 cumulative = TRUE 時，GAMMA.DIST 以自由度 n 返回 (1 - CHISQ.DIST.RT(x))。
• 當 alpha 為正整數時，GAMMA.DIST 也稱為愛爾朗 (Erlang) 分布。