- 題目描述
- 某校大門外長度為L的馬路上有一排樹，每兩棵相鄰的樹之間的間隔都是1米。我們可以把馬路看成一個數軸，馬路的一端在數軸0的位置，另一端在L的位置；數軸上的每個整數點，即0，1，2，……，L，都種有一棵樹。
- 馬路上有一些區域要用來建地鐵，這些區域用它們在數軸上的起始點和終止點表示。已知任一區域的起始點和終止點的坐標都是整數，區域之間可能有重合的部分。現在要把這些區域中的樹（包括區域端點處的兩棵樹）移走。
- 你的任務是計算將這些樹都移走后，馬路上還有多少棵樹。
- 輸入
- 輸入的第一行有兩個整數L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表馬路的長度，M代表區域的數目，L和M之間用一個空格隔開。接下來的M行每行包含兩個不同的整數，用一個空格隔開，表示一個區域的起始點 和終止點的坐標。
- 輸出
- 輸出包括一行，這一行只包含一個整數，表示馬路上剩余的樹的數目。
- 樣例輸入
- 500 3150 300100 200470 471
- 樣例輸出
- 298
- 線段的區間覆蓋，我把這道題當作自己線段樹的入門題。線段樹的核心思想是以空間換時間。以4倍的空間復雜度來將O(n)的算法優化成O(logn)。
- 如果現在的節點在樹的數組中的下標為now， 則它的左兒子的下標就是now*2，右兒子的下標就是now*2+1。
- 如果現在節點所代表的區間范圍是[l,r],則它的左兒子代表的區間范圍是[l,mid]，右兒子是[mid+1,r]（mid=(l+r)/2）;
- 建樹的時候按照先序遍歷的順序來建樹。
- 代碼如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 #define MAXN 40040 5 #define inf 0x3f3f3f3f 6 struct segTree 7 { 8 int l,r,sum; 9 }tree[MAXN]; 10 void buildTree (int now,int ll,int rr) 11 { 12 tree[now].l=ll; 13 tree[now].r=rr; 14 if (ll==rr)//如果當前區間長度為1 15 { 16 tree[now].sum=1;//這個區間最開始只有1棵樹 17 return;//不寫return會炸... 18 } 19 int mid=(ll+rr)/2; 20 int lch=now*2,rch=now*2+1; 21 buildTree(lch,ll,mid);//建左子樹 22 buildTree(rch,mid+1,rr);//建右子樹 23 tree[now].sum=tree[lch].sum+tree[rch].sum; 24 //父親節點樹木是左右子節點的樹木個數的和 25 } 26 void update (int now,int ll,int rr,int x,int y) 27 { 28 if (ll>y||rr<x||tree[now].sum==0) 29 //當[x,y]與當前區間[ll,rr]沒有交集時，或此區間的樹都已經被拔光了 30 return ; 31 if (x<=ll&&y>=rr) 32 { 33 tree[now].sum=0;//將此區間樹拔光 34 return ; 35 } 36 int mid=(ll+rr)/2; 37 int lch=now*2,rch=now*2+1; 38 update(lch,ll,mid,x,y);//二分尋找[ll,rr],使其與[x,y]有交集 39 update(rch,mid+1,rr,x,y); 40 tree[now].sum=tree[lch].sum+tree[rch].sum; 41 } 42 int L,M; 43 int main() 44 { 45 //freopen("de.txt","r",stdin); 46 scanf("%d%d",&L,&M); 47 buildTree(1,1,1+L); 48 for (int i=0;i<M;++i) 49 { 50 int left,right; 51 scanf("%d%d",&left,&right); 52 update(1,1,1+L,left+1,right+1); 53 } 54 printf("%d\n",tree[1].sum); 55 return 0; 56 }