整數拆分問題

整數分拆問題是一個古老而又十分有趣的問題。所謂整數的分拆 ^[1]   ，指將一個正整數表示為若干個正整數的和。不考慮其求和的順序，一般假定

，
滿足

正整數的一種拆分可以理解為將n個無區別的球放入n個無區別的盒子，每種方案就是一種拆分。

這篇博客

http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3503956.html

講的非常好，易於理解

 

一個用動態規划求解的辦法如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
int n;
int dp[1002][1002];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < 1000; i++) {
        dp[0][i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= 102; i++) {
        for(int j = 1; j <= 102; j++) {
            if(j <= i) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
            }
            
        }
    }
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        printf("%d\n",dp[n][n]);
    }
    return 0;
}
/*
dp[3][1] = dp[3][0] + dp[2][1] = 1;
dp[3][2] = dp[3][1] + dp[1][2] = 1 + 1 = 2
dp[3][3] = dp[3][2] + dp[0][3] = 2 + 1 = 3
*/

另一種辦法是母函數法