區間DP總結

本文轉載自查看原文 2016-08-27 18:19 1643

做了一些區間DP的題目，總結如下

1.Multiplication Puzzle

原題地址：http://poj.org/problem?id=1651

題意：

給定一個序列，可以依次從序列中取走除了左右兩端點之外的元素，每次取走一個元素，獲得該元素乘以它左右兩邊元素乘積的點數，求可能的最小點數

題解：

枚舉區間中最后一個被取走的元素，實現區間的分割，也就是狀態的轉移。

詳細的解題報告

2.Dire Wolf

原題地址：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5115

題意：

有一群狼站成一排，每個狼有基礎的攻擊力，同時有一個輔助攻擊力，每個狼的總攻擊力是基礎攻擊力加上相鄰的狼給予的輔助攻擊力之和，求殺狼的次序使得收到的總攻擊力之和最小。

題解：和上一題非常相似

#include<bits/stdc++.h>

#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=200;
const int inf=1e9;

int A[maxn+5];
int B[maxn+5];
int dp[maxn+5][maxn+5];
int n;

int DP(int l,int r)
{
    if (dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
    if (l==r-1) return dp[l][r]=0;

    dp[l][r]=inf;
    for (int k=l+1;k<=r-1;++k)
    {
        int tmp=A[k]+B[l]+B[r];
        dp[l][r]=min(dp[l][r],DP(l,k)+DP(k,r)+tmp);
    }
    return dp[l][r];
}
void solve(int C)
{
    A[0]=0;
    A[n+1]=0;
    B[0]=0;
    B[n+1]=0;

    clr(dp,-1);
    int ans=DP(0,n+1);

    printf("Case #%d: %d\n",C,ans);
}

int main(void)
{
    #ifdef ex
    freopen ("../in.txt","r",stdin);
    //freopen ("../out.txt","w",stdout);
    #endif

    int T;
    scanf("%d",&T);

    for (int Case=1;Case<=T;++Case)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&A[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&B[i]);

        solve(Case);
    }
}

View Code

3.男神的禮物

原題地址：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1131

題意：略

題解：略

#include<bits/stdc++.h>

#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=100;
const int inf=1e6;

int n;
int dp[maxn+5][maxn+5];
int A[maxn+5];
int sum[maxn+5];

void solve()
{
    clr(dp,0);
    clr(sum,0);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=(sum[i-1]+A[i])%100;

    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        for (int j=i;j<=n;++j)
        {
            dp[i][j]=inf;
            if (i==j) dp[i][j]=0;
            for (int k=i;k<=j-1;++k)
            {
                int c1=(sum[k]-sum[i-1]+100)%100;
                int c2=(sum[j]-sum[k]+100)%100;
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+c1*c2);
            }
            //printf("%d %d %d\n",i,j,dp[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\n",dp[1][n]);
}

int main(void)
{
    #ifdef ex
    freopen ("../in.txt","r",stdin);
    //freopen ("../out.txt","w",stdout);
    #endif

    int T;
    scanf("%d",&T);

    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&A[i]);

        solve();
    }
}