【每天一道算法題】時間復雜度為O(n)的排序

有1，2，……一直到n的無序數組，求排序算法，並且要求時間復雜度為O(n)，空間復雜度為O(1)，使用交換，而且一次只能交換兩個數。

 

這個是以前看到的算法題，題目不難。但是要求比較多，排序算法中，時間復雜度為O(n)就是基數排序了。

現在介紹兩種解法：

解法一：用數組特性——下標實現交換

掃描數組，每次arr[i],arr[arr[i]-1]交換，如果arr[i]=i+1，則什么都不做。這樣交換一次保證一個數字被放到它應該被放置的位置上。最后數組有序。

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int& a, int& b){
    a^=b;
    b^=a;
    a^=b;
}
vector<int>& Sort(vector<int>& vec1){
    if(vec1.size()==1)
        return vec1;
    for(int i=0;i<vec1.size();){
        if(vec1[i]==i+1)
            i++;
        else swap(vec1[i],vec1[vec1[i]-1]);
    }
    return vec1;
}
int main(){
    int arr[9]={1,3,7,2,9,6,8,5,4};
    vector<int> vec2(arr,arr+9);
    Sort(vec2);
    for(int i=0;i<vec2.size();i++)
        cout<<vec2[i]<<"    ";
    return 0;
}

---

上面的題目是每個數字只出現一次，如果不限制出現的次數，要求時間復雜度是O(n)，空間復雜度為O(1)又該怎么做，給出數字的最大范圍假設為65536。

這個題用桶排序應該可以做。

解法二：利用count[65536]（和n無關，空間復雜度為O(1)）數組記錄出現的次數

那么假設有下面這些數字：

100

200

300

119

0

6

...

那么對於每個這個數字，都做在count中記錄一下：

100 => count[100]++

200 => count[200]++

300 => count[300]++

119 => count[119]++

0 => count[0]++

6 => count[6]++

 

最后，遍歷一邊所有這些數字就可得到0~65535每個數字的個數（在count數組中），然后再順序遍歷count數組，count[n] = m，則輸出m個n，（比如說有count[3] = 2, 那么說明有2個數字3），依次輸出，最后可得結果。