八大排序算法JAVA實現（時間復雜度O(n*logn)篇）

本文講述時間復雜度為n*logn的排序算法：歸並排序、快速排序、堆排序以及希爾排序的原理、Java實現以及變形應用。

一、歸並排序

•  原理：把兩個有序數列合並為一個有序數列。需遞歸實現。
•  Java實現：

    public int[] mergeSort(int[] a, int n)
    {
        return doMergeSort(a, n, 0, n - 1);
    }
        public int[] doMergeSort(int[] a, int n, int start, int end)
    {
        int[] res = new int[n];
        if (n <= 1)
        {
            res[0] = a[start];
            return res;
        }
        // n>=2時，對其左右數組進行處理
        int half = n / 2;
        int leftEnd = start + half - 1;
        int rightStart = leftEnd + 1;
        //遞歸調用本函數，獲取有序的左數組以及右數組
        int[] left = doMergeSort(a, half, start, leftEnd);
        int[] right = doMergeSort(a, n - half, rightStart, end);
        // 將左右序列合並
        int k = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < half && j < n - half)
        {//由前往后比較兩個序列，取較小值填充到res中，取值后該序列往后移動取下一個值比較
            if (left[i] <= right[j])
            {
                res[k++] = left[i++];
            }
            else
            {
                res[k++] = right[j++];
            }
        }
        // 剩余的直接放入
        while (i < half)
        {
            res[k++] = left[i++];
        }
        while (j < n - half)
        {
            res[k++] = right[j++];
        }
        return res;
    }            

二、快速排序

•  原理：每一次將一個數放在一個左邊的數全部比它小，且右邊的數全部比它大的位置，然后遞歸調用函數，將其左右序列排好。這邊有一個比較好理解的做法：在數組的左邊維護一個小於區間，在遍歷的時候，發現比當前數小的數字的時候，將，擴增小於區間，並其放到小於區間內，結束后將當前數填充在小於區間后即可。
• Java實現：

    public int[] quickSort(int[] a, int n)
    {
        doQuickSort(a, n, 0, n - 1);
        return a;
    }
    public void doQuickSort(int[] a, int n, int start, int end)
    {
        if (n > 1)
        {
            int current = a[end];
            int minLen = 0;// 小於區間的長度
            int i = start;
            for (; i < end; i++)
            {
                if (a[i] < current)
                {//發現比當前數小的數，擴充小於區間
                    int temp = a[start + minLen];
                    a[start + minLen] = a[i];
                    a[i] = temp;
                    minLen++;
                }
            }
            a[end] = a[start + minLen];
            a[start + minLen] = current;
            //當前位置已經確定，排左右序列
            doQuickSort(a, minLen, start, start + minLen - 1);
            doQuickSort(a, n - minLen - 1, start + minLen + 1, end);
        }
    }        

•  變形應用：三色排序練習題

有一個只由0，1，2三種元素構成的整數數組，請使用交換、原地排序而不是使用計數進行排序。給定一個只含0，1，2的整數數組A及它的大小，請返回排序后的數組。保證數組大小小於等於500。

測試樣例：

[0,1,1,0,2,2],6

返回：[0,0,1,1,2,2]

解析：運用快排的原理。用數字1來處理，在數組左右各維護一個小於區間和大於區間。

 

三、堆排序

• 原理：維護一個大根堆（小根堆同理），即維護一棵二叉樹，該數子節點永遠比父節點小。每次在大根堆中取出根，根為此時待排序列最大值，放在待排序列最后，然后調整大根堆，重復上訴過程即可。
• Java實現：博主不太會插圖，關於大小根堆的調整細節可自行百度。原理總結來說是從最后一個非葉子節點開始，往前調整。設當前調整的非葉子節點為n，選舉n，n的左，n的右三個節點的最大值作為父節點。且每次調整了靠前的非葉子節點的值后，可能會破壞下面的數的大根堆規則，需要再次調整。嗯我覺得我並沒有講清楚，百度看看圖就好。

    public int[] heapSort(int[] a, int n)
    {
        for (int len = n; len > 0; len--)
        {// len為構建的堆的大小
            for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
            {// 從后往前遍歷非葉子節點
                while (2 * i + 1 < len)
                {
                    int j = 2 * i + 1;// 左節點序號
                    if (j + 1 < len && a[j] < a[j + 1])
                    {
                        j++;
                    }
                    if (a[i] < a[j])
                    {
                        int temp = a[j];
                        a[j] = a[i];
                        a[i] = temp;
                        i = j;
                    }
                    else
                    {
                        break;
                    }
                }
            }
            int temp = a[len - 1];
            a[len - 1] = a[0];
            a[0] = temp;
        }
        return a;
    }

• 變形應用：常規應用如在1000+個數中找出最大的10個數之類的。

已知一個幾乎有序的數組，幾乎有序是指，如果把數組排好順序的話，每個元素移動的距離可以不超過k，並且k相對於數組來說比較小。請選擇一個合適的排序算法針對這個數據進行排序。 給定一個int數組A，同時給定A的大小n和題意中的k，請返回排序后的數組。

測試樣例： [2,1,4,3,6,5,8,7,10,9],10,2

返回：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

解析：維護一個大小為k的小根堆，每次調整完這個小根堆后，最小值就會出現在第一位，此時移除第一位，添加后一位數進來，繼續調整這個小根堆即可。可以想象為一個從前往后移動的滑動窗口，滑動窗口中是一個小根堆。

四、希爾排序

• 原理：變形后的插入排序，每個數只與它前面固定步長的倍數的位置進行比對。如：步長step，當前數與它前面step，step*2，step*3....位置進行比較，插入到合適的位置。
• Java實現：

    public int[] shellSort(int[] a, int n)
    {
        // 步長選擇
        for (int k = 1, step = 10; step > 1; k++)
        {
            step = n / (2 * k);
            for (int i = step; i < n; i++)
            {
                if (a[i] < a[i - step])
                {
                    int temp = a[i];
                    a[i] = a[i - step];
                    a[i - step] = temp;
                    int pre = i - step;
                    while (pre - step > 0)
                    {
                        if (a[pre] < a[pre - step])
                        {
                            temp = a[pre];
                            a[pre] = a[pre - step];
                            a[pre - step] = temp;
                            pre -= step;
                        }
                        else
                        {
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return a;
    }