算法-回溯法解決最佳調度問題

問題：

假設有 n 個任務由 k 個可並行工作的機器來完成。完成任務 i 需要時間為ti ，設計完成這 n 個任務的最佳調度算法，使得完成全部任務的時間最早。

算法設計：

　　從n個作業中找出有最小完成時間和的作業調度，所以批處理作業調度問題的解空間是一棵排列樹。按照回溯法搜索排列樹的算法框架，設開始時t=[1,2, ... , n]是所給的n個作業的完成時間，則相應的排列樹由t[1:n]的所有排列構成。

　　數組len[]用於存儲一組空間解，comp()函數用於計算一個完整調度的完成時間，search()函數用來做搜索，best記錄相應的當前最佳作業調度完成時間。

　　當dep>n時，算法搜索至葉子結點，得到一個新的作業調度方案。此時算法適時更新當前最優值和相應的當前最佳調度。

　　當dep<n時，若當前擴展結點位於排列樹的第（n-1）層，此時算法選擇下一個要安排的作業進行搜索且向第(n-2)層回溯，以深度優先方式遞歸的對相應的子樹進行搜索，對不滿足上界約束的結點，則剪去相應的子樹向第(n-2)層回溯。

#include<stdio.h>
int n=7,k=3,best=66666;
int len[99];
int t[99]={2,14,4,16,6,5,3};
int comp(){
	int tmp=0;
	for(int i=0; i<k; i++)
		if(len[i]>tmp)
			tmp=len[i];
	return tmp;
}
void search(int dep,int *len,int *t){
	if(dep==n) {
		int tmp=comp();
		if(tmp<best)
			best=tmp;
		return;
	}
	for(int i=0; i<k; i++) {
		len[i]+=t[dep];
		if(len[i]<best)
			search(dep+1,len,t);
		len[i]-=t[dep];
	}
}
int main(){
	int i;
	for (i=0; i<k; i++)
		len[i]=0;
	search(0,len,t);
	printf("%d\n",best);
	return 0;
}

參考博文：http://www.acmerblog.com/backtracking-3-2937.html