Matlab之圖像二值化----otsu（最大類間方差法、大津算法）

最大類間方差法是由日本學者大津於1979年提出的,是一種自適應的閾值確定的方法,又叫大津
法,簡稱OTSU。它是按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標2部分。背景和目標之間的類間方差
越大,說明構成圖像的2部分的差別越大,當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致2部
分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味着錯分概率最小。
對於圖像I(x,y),前景(即目標)和背景的分割閾值記作T,屬於前景的像素點數占整幅圖像的比
例記為ω0,其平均灰度μ0;背景像素點數占整幅圖像的比例為ω1,其平均灰度為μ1。圖像的總平均
灰度記為μ,類間方差記為g。
假設圖像的背景較暗,並且圖像的大小為M×N,
圖像中像素的灰度值小於閾值T的像素個數記作N0,像素灰度大於閾值T的像素個數記作N1,則有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
將式(5)代入式(6),得到等價公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值T,即為所求。

Otsu算法步驟如下：
設圖象包含L個灰度級(0,1…,L-1)，灰度值為i的的象素點數為Ni ，圖象總的象素點數為N=N0+N1+...+N(L-1)。灰度值為i的點的概為：
P(i) = N(i)/N.
門限t將整幅圖象分為暗區c1和亮區c2兩類，則類間方差σ是t的函數：
σ=a1*a2(u1-u2)^2 (2)
式中，aj 為類cj的面積與圖象總面積之比，a1 = sum(P(i)) i->t, a2 = 1-a1; uj為類cj的均值，u1 = sum(i*P(i))/a1 0->t, 
u2 = sum(i*P(i))/a2, t+1->L-1 
該法選擇最佳門限t^ 使類間方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2}

/****************************************以下部分內容為原創；OTSU代碼**********************************************/

首先是自己實現的OTSU，原來不知道MATLAB直接有就自己編了……崩潰啊！

 

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%OTSU 最大類間方差法圖像分類
%該方法將圖像分為前景和背景兩部分，背景和目標之間的類間方差越大,說明構成圖像的2部分的差別越大,
%當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致2部分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味着錯分概率最小。
%Command 中調用方式： OTSU('D:\Images\pic_loc\1870405130305041503.jpg')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function th=thresh_md(a);
   x=imread(a);
   a=rgb2gray(x);
   subplot(211);
   imshow(a,[]);
   %[count x]=imhist(a);
   [m,n]=size(a);
   N=m*n;
   L=256;

for i=1:L
    count(i)=length(find(a==(i-1)));
    f(i)=count(i)/(N);
end

for i=1:L
    if count(i)~=0
        st=i-1;
        break;
    end
end
for i=L:-1:1
    if count(i)~=0
        nd=i-1;
        break;
    end
end
%f=count(st+1:nd+1);  %f是每個灰度出現的概率
p=st;   q=nd-st;
u=0;
for i=1:q
    u=u+f(i)*(p+i-1);  %u是像素的平均值
    ua(i)=u;           %ua（i）是前i個像素的平均灰度值
end;

for i=1:q
    w(i)=sum(f(1:i));  %w（i）是前i個像素的累加概率
end;

w=w+0.0001;

d=(u*w-ua).^2./(w.*(1-w));
[y,tp]=max(d);  %可以取出數組的最大值及取最大值的點
th=tp+p;

for i=1:m
    for j=1:n
        if a(i,j)>th
            a(i,j)=0;
        else
            a(i,j)=255;
        end
    end
end
subplot(212);
imshow(a,[]);

下面直接調用MATLAB的函數：

 

 

 

I=imread('D:\Images\pic_loc\1870405130305041503.jpg');
a=rgb2gray(I);
level = graythresh(a);
a=im2bw(a,level);
imshow(a,[]);

實驗結果：