算法學習(3)----求數組中大小最接近的兩個元素的差

　　《算法設計與分析基礎》習題1.2 第 9 題如下：

考慮下面這個算法，它求的是數值數組中大小最接近的兩個元素的差。

算法： MinDistance(A[0..n-1])
                //輸入:數字數組 A[0..n-1]
                //輸出:數組中兩個大小相差最少的元素的差值
                dmin <- ∞
                for i <- 0 to n-1 do
                    for j <- 0 to n-1 do
                        if i≠j and |A[[i]-A[j]| < dmin
                            dmin <- |A[i]-A[j]|
                return dmin

盡可能改進該算法(如果有必要，完全可以拋棄該算法；否則，請改進該算法)

　　原算法遍歷每一個元素對，時間復雜度為 O(n²)。這其中有一半的元素對是重復比較的。且在已知 a < b < c 而比較過了 a、b 的差的情況下，沒必要再比較 a 和 c 的差。

　　改進該算法的思想時，先選取前兩個元素的差作為 dmin ，並記錄下這連個元素為 a 和 b ( a < b )，然后依次取剩下的元素，將新元素 c 與 a、b 比較，如果 c ∉ (a,b)，那么直接舍棄 c 即可；如果 c ∈ (a,b)，再根據 c 和 (a+b)/2 的大小來更新 a 或 b。

用 c++ 語言實現算法如下：

int MinDistance(int A[],int n)
{
    int a,b,c,dmin;
    a=A[0],b=A[1];
    if(a>b){
        dmin=a;
        a=b;
        b=dmin;
    }
    dmin=b-a;
    for(int i=2;i<n;i++){
        c=A[i];
        if(c>=b||c<=a){
            continue;
        }
        if(2*c>(a+b)){
            a=c;
        }
        else{
            b=c;
        }
        dmin=b-a;
    }
    return dmin;
}

新算法的時間復雜度為 O(n)。