樹的面試題（一）：二叉樹的鏡像

關於二叉樹

　　二叉樹是一種在面試中也會涉及的到數據結構。

　　一棵二叉樹是結點的一個有限集合，該集合或者為空，或者是由一個根結點加上兩棵分別稱為左子樹和右子樹的、互不相交的二叉樹組成。二叉樹的物種不同的形態如下：

二叉樹的結構定義有三個部分組成，分別是值域val和指向左右孩子的指針*left和*right。

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};

面試題：二叉樹的鏡像

 輸入二叉樹，輸出它的鏡像。

分析：

樹的鏡像不是我們所熟知的內容，通常在課本上所熟悉的就是樹的遍歷等基本的操作。但是我們可以通過圖像來把鏡像的過程給描述出來。比如像下面的兩個二叉樹就是互為鏡像。

下面我們來分析，鏡像發生的過程是怎么樣的。

這兩個樹根結點都是1，那么先交換根結點的左右結點，得到圖2。交換后，我們發現，對於結點2和3來說，它們的子結點的左右順序沒有發生變化。因此還要交換對應的結點。對於根結點的左子樹，將其視為一棵新的二叉樹，同樣的交換其子結點。得到圖3。同樣的作用於右子樹，那么最后的交換就完成了。

總結上面的幾個步驟：我們先先序遍歷這個樹的子結點，如果子結點有子結點，那么就交換，當交換完成所有的非葉子結點，那么就是我們所要求的鏡像。

遞歸方法

從上面的分析可以看出，遞歸是解決該問題比較明晰的思路，思考起來也比較能夠想到。下面是遞歸的解決方案。

void MirrorRecursively(TreeNode *pRoot)
{
    if((pRoot == NULL) || (pRoot->left == NULL && pRoot->right))
        return;

    TreeNode *pTemp = pRoot->left;
    pRoot->left = pRoot->right;
    pRoot->right = pTemp;
    
    if(pRoot->left)
        MirrorRecursively(pRoot->left);  

    if(pRoot->right)
        MirrorRecursively(pRoot->right); 
}

非遞歸方法

擴展一下如果，采用循環，如何實現？遞歸的實現借助於棧，那么循環，利用棧即可。下面給出代碼。

void MirrorIteratively(TreeNode* pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)
        return;

    std::stack<TreeNode*> stackTreeNode;
    stackTreeNode.push(pRoot);

    while(stackTreeNode.size() > 0)
    {
        TreeNode *pNode = stackTreeNode.top();
        stackTreeNode.pop();

        TreeNode *pTemp = pNode->left;
        pNode->left = pNode->right;
        pNode->right = pTemp;

        if(pNode->left)
            stackTreeNode.push(pNode->left);

        if(pNode->right)
            stackTreeNode.push(pNode->right);
    }
}

 測試用例

　　寫代碼的時候要考慮到各種情況。包括NULL，只有一個結點，普通二叉樹，二叉樹所有結點只有左結點/右結點等。針對下面幾種情況都要滿足需求。