PAT1004

A family hierarchy is usually presented by a pedigree tree.

一個家族的層次結構經常用一個血緣樹來呈現。

Your job is to count those family members who have no child.

你的工作是計算出沒有孩子的家族成員個數。

Input

Each input file contains one test case. Each case starts with a line containing 0 < N < 100,

每一個輸入文件包含一個測試用例，每一個測試用例由一行開始，包含N，

the number of nodes in a tree, and M (< N), the number of non-leaf nodes.

表示數節點的數目，和一個M，表示不是葉子的節點

Then M lines follow, each in the format:

接下來M行，每一行格式是這樣的：

ID K ID[1] ID[2] ... ID[K]

where ID is a two-digit number representing a given non-leaf node,

ID是一個兩位數表示一個被給出的非葉子節點

K is the number of its children, followed by a sequence of two-digit ID's of its children.

K是它孩子的數量，接下來一個連續的兩位數是它孩子的ID

For the sake of simplicity, let us fix the root ID to be 01.

為了讓問題簡單化，讓我們定義跟節點ID為01

Output

For each test case, you are supposed to count those family members who have no child for every seniority level starting from the root.

對於每一個測試用例，你被要求數出家族人中沒有孩子，對於每個資歷等級都是由根節點開始的。

The numbers must be printed in a line, separated by a space,

數必須在一行打印出，用空格分開

and there must be no extra space at the end of each line.

文件結尾不能有多余的空格

The sample case represents a tree with only 2 nodes,

樣本測試用例代表一個數有兩個節點

where 01 is the root and 02 is its only child.

01是根節點，02是它唯一的孩子

Hence on the root 01 level, there is 0 leaf node;

因此對於01所在的等級來說，沒有葉子為0的節點。

and on the next level, there is 1 leaf node. Then we should output "0 1" in a line.

然后對於下一個等級來說，有一個葉子的節點，所以在一行中輸出“0 1“

Sample Input

2 1
01 1 02

Sample Output

0 1

一開始我看到題目之后的沒什么好的思路。

首先我想到的就是我們用什么去存放這棵樹，結構體數組鏈表，肯定可以存放所有完整的關系。

但是當我建完結構體之后我就發現，其實對於這道題目的輸出來說，父子的關系並沒有那么重要，尤其是這個父親有那幾個孩子，這個信息基本用不到。

然后就是這個節點在這顆樹的等級，其實只要知道自己的父親是誰，自己的父親等級是多少，那么就能知道自己的等級了。

分析完這幾個點之后，下面就是要注意的地方了。

首先我們不能直接在輸入的時候就確定等級，因為你輸入的時候，雖然你知道你父親是誰了，但是你不一定知道你父親的等級是多少，有可能你父親的等級還沒有確定呢。所以我們只能先記錄父親。然后通過后面的循環去把所有的等級更新一遍。

這也導致了這是這道題時間復雜度最高的地方了。因為簡單起見我用了結構體數組去存放，這樣的存放相比樹來說，更新值就比較麻煩了，需要循環每個值去更新。所以時間復雜度就一下到了N^2

如果用樹存放的話一定會好很多。

還有可以優化的地方是，可以把最后的求每個等級最后答案的數組的循環放在這個N^2里面，這樣還能再快一些。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

int result[205];
struct Node
{
    int level;//當前節點所在的等級
    int flag;//0沒有孩子，1是有孩子
    int father;//父節點
};

int main()
{
    struct Node nodes[205];
    int n,m,i,j;
    int nowNode,nowNodeNumber,childNode;
    int maxLevel=1;
    cin>>n>>m;

    //初始化
    for (i = 0; i <= n; i++)
    {
        nodes[i].level = 0;
        nodes[i].flag = 0;
        nodes[i].father = 0;
    }
    nodes[1].level = 1;

    //輸入並保存關系
    while (m--)
    {
        cin>>nowNode;
        cin>>nowNodeNumber;

        if(nowNodeNumber != 0)
        nodes[nowNode].flag = 1;

        while (nowNodeNumber--)
        {
            cin>>childNode;
            //保存自己的父親是誰
            nodes[childNode].father = nowNode;
        }
    }
    
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            //如果有一個點的父親標識是自己，那么它就是你的兒子，那么他的等級，應該是你的等級+1
             if(nodes[j].father == i)
             {
                 nodes[j].level = nodes[i].level + 1;
             }
        }
    }

    //查詢每一個等級有多少個沒有孩子的點，記錄在result數組中
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(nodes[i].flag != 1 && nodes[i].level > 0)
            result[nodes[i].level]++;
        //記錄最大的等級，用於最后的輸出
        if(nodes[i].level > maxLevel)
            maxLevel = nodes[i].level;
    }
    for (i = 1; i < maxLevel; i++)
    {
        cout<<result[i]<<" ";
    }
    cout<<result[i];
    return 0;  
}