-1對256取模

　　今天看c++primer5遇到了這個-1對256取模，負數取模還真的不清楚，所以查了查資料，供大家參考。

　　原文是這樣說的：C++中，把負值賦給unsigned 對象是完全合法的，其結果是初始值對無符號類型表示數值總數取模后的余數。所以，如果把-1賦給8位的unsigned char，那么結果是255，因為255是-1對256求模后的值。

　　1.從數學角度解讀：

　　取模運算時,對於負數,應該加上被除數的整數倍,使結果大於或等於0之后,再進行運算.

　 也就是：(-1)%256 = (-1+256)%256=255%256=255
　　2.計算機存儲角度：

　　計算機中負數是以補碼形式存儲的，-1的補碼11111111，轉換成無符號數即是255的二進制編碼。

　 3.數據類型轉換角度：（以下引用csdn論壇的多位答主的回答）

   這個運算其實就是數據類型的提升和隱式轉化的問題
　　如果是
　　unsigned char a = -1;

　　那么a%256經過了這么幾步,
　　1.a 從 unsigned char 類型提升到 int,就是 0x000000ff
　　2.然后0x000000ff 與256取模 就是 0x000000ff

　　下面把 a%256的結果(0x000000ff)賦給一個變量,這一步會導致輸出的值到底是-1還是255,
　　第一種可能：

　　unsigned char b = a%256; //0x000000ff從int轉化為unsign char發生字節截斷 就變為0xff
　　printf("%d",b);          //0xff從 unsigned char 類型提升到 int,就是 0x000000ff 所以輸出應該為255

　　第2種可能：

　　char b = a%256; //0x000000ff從int轉化為char發生字節截斷 就變為0xff
　　printf("%d",b); //0xff從 char 類型提升到 int,就是 0xffffffff,這里是關鍵,有符號和無符號數的類型提升,
　　編譯器采取不同的處理方式, 所以輸出應該為-1

　　當然你直接輸出
　　printf("%d",a%256);//其實就是把0x000000ff直接輸出,那應該是255

　　
　　另外如果是
　　char a = -1; 也可以根據類型提升和隱式轉換得出結果,這個跟編譯器應該沒什么關系.

　　一般來說(char,unsigned char,short,unsigned short)在做運算時候都會被類型提升到 int,
　　再從int轉化到float(如果有)什么的,最后在根據目標變量類型,把算出來的中間結果進行類型轉化,
　　就可以得到結果,


　　再舉個例子

　　unsigned char a = 0x1;
　　unsigned char b = 0xff;

　　unsigned char c = a+b; //c 的結果是 0x0;
　　int d = a+b;//d的結果是0x00000100


　c++一段代碼驗證：

unsigned char uc;    //聲明一個無符號的字符，8位的，無符號字符類型的取值個數為256。
uc=-1;               //將-1賦給無符號的字符型對象（變量），
                     //此過程會先將-1自動轉換為無符號數，即 11111111 11111111，然后賦值給uc
                     //但是uc只有8位，所以只保存了 11111111 11111111 的低8位數據，其它的位
                     //就因為溢出而丟失了。-----因為溢出而丟失了其它位，就相當於取模運算了。
cout<<"uc as int is :"<<int(uc)<<endl;    //這一行將uc轉換為整型輸出，結果為255
//注意，11111111 11111111 是十六位的，但實際上也可能是32位的，因為我們現在的計算機都是32位的了。

 

　　再貼上摘自百度百科的取模和取余的區別：

　　取模運算（“Modulo Operation”）和取余運算（“Remainder Operation”）兩個概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區別在於對負整數進行除法運算時操作不同。取模主要是用於計算機術語中。取余則更多是數學概念。

對於整型數a，b來說，取模運算或者求余運算的方法都是：

1.求 整數商： c = a/b;

2.計算模或者余數： r = a - c*b.

求模運算和求余運算在第一步不同: 取余運算在取c的值時，向0 方向舍入(fix()函數)；而取模運算在計算c的值時，向負無窮方向舍入(floor()函數)。

例如：計算-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整數商c，如進行求模運算c = -2（向負無窮方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；

第二步：計算模和余數的公式相同，但因c的值不同，求模時r = 1，求余時r = -3。

歸納：當a和b符號一致時，求模運算和求余運算所得的c的值一致，因此結果一致。

當符號不一致時，結果不一樣。求模運算結果的符號和b一致，求余運算結果的符號和a一致。

另外各個環境下%運算符的含義不同，比如c/c++，java 為取余，而python則為取模。

 

自己理解：

通常，取模運算也叫取余運算，它們返回結果都是余數.rem（取余）和mod（取模）唯一的區別在於： 當x和y的正負號一樣的時候，兩個函數結果是等同的；當x和y的符號不同時，rem函數結果的符號和x的一樣，而mod和y一樣。

　　　

參考鏈接：http://bbs.csdn.net/topics/190074689