二叉樹存儲及遍歷

1、樹的存儲：

 

注意：樹的深度是從根節點開始（其深度為1）自頂向下逐層累加的，而高度是從葉節點開始（其高度為1）自底向上逐層累加的。雖然樹的深度和高度一樣，但是具體到樹的某個節點，其深度和高度是不一樣的。我的理解是：非根非葉結點的深度是從根節點數到它的，高度是從葉節點數到它的。

二叉樹的存儲：1、數組存儲（此方法適合完全二叉樹的存儲）

                   2、鏈表存儲（可分為二叉鏈表，三叉鏈表）結構如下：

 

2、 使用二叉鏈表實現二叉樹

 測試用例:

int a[10] = { 1, 2, '#', '#', 3, 4, '#', '#', 5, 6 };//其中用'表示空'

按前序遍歷的算法重建出二叉樹為：(先創建根節點，再創建左子樹，后創建右子樹)

                                            

代碼實現：

BinaryTree<T>* _CreateBinaryTree(const T *a，size_t size, size_t&index)
    {
        assert(a);
        BinaryTreeNode<T> *node = new BinaryTreeNode<T> (a[index]);
        if (index < size&&a[index++] != '#')
        {
            node->_left = _CreateBinaryTree(a, size, ++index);
           node->_right = _CreateBinaryTree(a, size, ++index);

        }
        else
        {
           return NULL；
       }
return node;

    }

 3、二叉樹的遍歷

以上圖的二叉樹為例：

1-a、先序遍歷（由於二叉樹的結構具有遞歸的特性可以采用遞歸的方式遍歷）

void _PrevOrder(BinaryTreeNode<T>* root)
    {
        if (root)
        {
            cout<<root->_data<<" ";
            _PrevOrder(root->_left);
            _PrevOrder(root->_right);
        }
        else
             return;
        
    }

1-b、二叉樹的非遞歸先序遍歷
思想：1、可以采用棧先進先出的原則：先使根節點入棧，棧不為空打印棧頂元素，彈出棧頂元素，

         2、在使棧頂元素的不為空右子樹入棧，再使棧頂元素的不為空左子樹入棧

         3、 再按1、2進行判斷直至棧為空退出

void PrevOrder_NonR(BinaryTreeNode<T> *_root)
    {
        if (_root==NULL)
        {
            return;
        }
        stack<BinaryTreeNode<T>*> s1;
        s1.push(_root);
        while (!s1.empty())
        {
            BinaryTreeNode<T> *top=s1.top();
            cout<<top->_data<<" ";
            s1.pop();
            if (top->_right)
            {
                s1.push(top->_right);
            }
            if (top->_left)
            {
                s1.push(top->_left);
            }
        }
        cout<<endl;
    }

2-a、二叉樹的中序遍歷（遞歸）

void _InOrder(BinaryTreeNode<T>* root)
    {
        if (root)
        {
            _InOrder(root->_left);
            cout<<root->_data<<" ";
            _InOrder(root->_right);
        }
        else
        {
            return;
        }
    }

2-b、二叉樹的中序遍歷非遞歸

思想：中序遍歷是先遍歷左子樹，再遍歷根節點，后遍歷右子樹

        1、使cur指向根節點，使cur->_left入棧直至cur為空（定義cur是為了指向當前遍歷的節點）

        2、若棧不為空，打印棧頂元素，使cur指向棧頂元素的右子樹（當前的棧頂元素也就是某一個樹的根節點，但其右子樹還未遍歷所以使cur指向其右子樹）

        3-a、若棧不為空，前一步棧頂元素的右子樹為空，直接打印當前棧頂元素也就是前一步棧頂元素的根節點

        3-b、若棧不為空，前一步棧頂元素的右子樹不為空，使cur指向的右子樹入棧

        4、在按照2,3的步驟循環，直至cur和棧為空時結束

//非遞歸中序
    void InOrder_NonR(BinaryTreeNode<T> *root)
    {
        stack<BinaryTreeNode<T>*> s1;
        BinaryTreeNode<T>* cur=_root;
        while (cur||!s1.empty())
        {
            while (cur)
            {
                s1.push(cur);
                cur=cur->_left;
            }
            if (!s1.empty())
            {
                BinaryTreeNode<T>* top=s1.top();
                cout<<top->_data<<" ";
                s1.pop();
                cur=top->_right;
            }

        }
        cout<<endl;
    }

3-a二叉樹的后續遍歷（遞歸）

void _PostOrder(BinaryTreeNode<T>* root)
    {
        if (root)
        {
            _PostOrder(root->_left);
            _PostOrder(root->_right);
            cout<<root->_data<<" ";
        }
        else
        {
            return;
        }
    }