數據結構 -- 圖的最短路徑 Java版

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　　上一篇介紹了有關圖的表示和遍歷實現.數據結構 -- 簡單圖的實現與遍歷 (Java)現在就來看看關於求圖的最短路徑的問題:

　　注意:本人學習圖的時候看的書是:

　　　　<<數據結構與算法 Java語言版>> (美)Adam Drozdek/著 周翔/譯 機械工業出版社出版

　　由於要仔細講解內容過多並且本人水平有限,推薦大家找出這本書來看,本篇文章主要是對其中Dijkstra 算法,Ford 算法 ,通用型的糾正標記算法這三個偽代碼的實現.開始頁數為P284.

1.Dijkstra 算法

　　首先來看一下 Dijkstra 算法,它不能夠處理權值為負的圖.本算法的主要步驟:

　　

　　1.找出距離起始頂點距離最短的頂點,這里設為頂點nowVertice.

　　2.遍歷所有與頂點nowVertice相鄰的頂點nextVertice.如果發現選擇nowVertice到達nextVertice的路徑后,nextVertice距離起始頂點的距離比當前的距離小.便更新新的距離.如下:

    if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight) {　　　　　　　　　　　　//weight為從nowVertice到nextVertice說需要的權重
                    currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;
     }

　　　　currDist是一個全局數組,currDist[i]意思就是當前起始頂點到頂點i的距離.

　　3.將nowVertice從圖中刪除.

　　4.重復步驟1,直到所有的頂點都被刪除完.

 

　　補充,在實現的時候,上面說的刪除並不是真的直接從圖中把某一頂點刪除,這里會使用一個集合來存儲所有的頂點,對該集合中的頂點進行刪除動作,集合如下.

List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();

　　

　　和上一篇一樣,這里使用一個名為Graph的類來封裝查找最短路徑的相關內容:

/**
 * 使用鄰接矩陣實現圖<p>
 * 深度優先遍歷與廣度優先遍歷<p>
 * 求最短路徑:<p>
 *      1. Dijkstra 算法 <p>
 *      2. Ford 算法 <p>
 *      3. 通用型的糾正標記算法<p>
 * Created by Henvealf on 16-5-22.
 */
public class Graph<T> {
    private int[][] racs;       //鄰接矩陣
    private T[] verticeInfo;   //各個點所攜帶的信息.

    private int verticeNum;             //頂點的數目,
    private int[] visitedCount;         //記錄訪問
    private int[] currDist;             //最短路徑算法中用來記錄每個頂點距離起始頂點路徑的長度.

    public Graph(int[][] racs, T[] verticeInfo){
        if(racs.length != racs[0].length){
            throw new IllegalArgumentException("racs is not a adjacency matrix!");
        }
        if(racs.length != verticeInfo.length ){
            throw new IllegalArgumentException ("Argument of 2 verticeInfo's length is error!");
        }
        this.racs = racs;
        this.verticeInfo = verticeInfo;
        verticeNum = racs.length;
        visitedCount = new int[verticeNum];
    }
    //..........       
}

 　　這里是使用的鄰接矩陣來表示圖,想要使用其他表示方法,自行稍微修改一下便可.下面是實現方法的代碼:

/**
     * 使用 Dijkstra算法尋找最短路徑
     * @param first 路徑開始的頂點
     * @return 返回最后的最短路徑
     */
    public int[] dijkstraAlgorithm(int first){
        if(first < 0 || first >= verticeNum ){
            throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1));
        }
        setNumberAsInfinitie();
        currDist[first] = 0;
        List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){
            toBeChecked.add(i);
        }
        while(!toBeChecked.isEmpty()){
            int nowVertice = findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(toBeChecked);
            for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){
                int nextVertice = -1;                       //鄰接節點
                int weight = Integer.MAX_VALUE;             //到達鄰接節點的權重
                if(racs[nowVertice][i] != Integer.MAX_VALUE){   //得到鄰接頂點
                    if(toBeChecked.contains(i)){
                        nextVertice = i;
                        weight = racs[nowVertice][i];
                    }
                }
                if(nextVertice == -1) {continue;}
                if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight){
                    currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;
                }
            }

        }
        for(int i = 0; i < currDist.length; i++){
            System.out.println("現在頂點 " + verticeInfo[i].toString() + " 距離頂點 " + verticeInfo[first].toString()  + " 的最短距離為 " + currDist[i]);
        }
        return currDist;
    }
　　/**
     * 將currDist數組初始化為無窮大
     */
    private void setNumberAsInfinitie(){
        currDist = new int[verticeNum];
        for (int i = 0; i < verticeNum; i++){
            currDist[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
    }

    /**
     * 尋找出當前距離起始頂點路徑最短的頂點,並將其從toBeCheck中刪除
     * @param list
     * @return
     */
    private int findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(List<Integer> list){
        int num = list.get(0);
        int dist = currDist[list.get(0)];
        int listIndex = 0;
        for(int i = 1; i < list.size(); i ++){
            int index = list.get(i);
            if(currDist[index] < dist) {
                dist = currDist[index];
                num = index;
                listIndex = i;
            }
        }
        list.remove(listIndex);
        return num;
    }

 

2.Ford 算法 

　　上面提到Dijkstra算法不能處理有負權值的情況,所以自然就有替代方法:Ford方法.

　　Ford算法並不會像Dijkstra算法一樣去刪除頂點,他時按照一定的順序,來對每個邊進行遍歷並更新設置最短距離.

　　比如有一個異常簡單的圖:

　　　　a-->b-->c-->d

　　Ford算法要求我們指定邊的遍歷順序,讓每條邊都能夠被走過一次.比如這里我選擇的順序為:b-->c,  a-->b, c-->d.

　　算法就會根據指定的該順序,把圖中所有的邊都訪問一次,每訪問完一遍就是一次迭代.在訪問過程中,和Dijkstra算法相似,回進行如下判斷和更新.

if(currDist[now] > currDist[next] + weight){
         currDist[next] = currDist[now] + racs[now][next];
}

 

　　然后直到在最后一次迭代中,發現所有的邊都不符合上面的判斷,算法就結束.

　　實現代碼如下:

/**
     * 使用Ford的方法尋找最短路徑
     * @param first 路徑開始的頂點
     */
    public int[] fordAlgorithm(int first){
        if(first < 0 || first >= verticeNum ){
            throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1));
        }
        setNumberAsInfinitie();
        currDist[first] = 0;
        while(true){
            boolean hasLessEdge = false;            //是否有使currDist更小的邊
            for(int s = 0 ; s < verticeNum; s ++){
                for (int e = 0; e < verticeNum; e ++){
                    if(racs[s][e] != Integer.MAX_VALUE){
                        int weight = getWeightPreventOverflow(s,e);
                        if(currDist[e] > currDist[s] + weight){
                            hasLessEdge = true;
                            currDist[e] = currDist[s] + racs[s][e];
                        }
                    }
                }
            }
            if(!hasLessEdge) { break; }
        }
        for(int i = 0; i < currDist.length; i++){
            System.out.println("現在頂點 " + verticeInfo[i].toString() + " 距離頂點 " + verticeInfo[first].toString()  + " 的最短距離為 " + currDist[i]);
        }

        return currDist;
    }

    /**
     * 處理並獲得權重,並且使得到的結果在進行路徑長度的加減操作時不會出現溢出
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    private int getWeightPreventOverflow(int start, int end){
        int weight = 0;
        //防止加減法溢出
        if(currDist[start] == Integer.MAX_VALUE && racs[start][end] > 0){
            weight = 0;
        }else if(currDist[start] == Integer.MIN_VALUE && racs[start][end] < 0){
            weight = 0;
        }else{
            weight = racs[start][end];
        }
        return weight;
    }

 

 

 

3.通用型的糾正標記算法

 

未完待續...

by 自安/henvealf