RSA加密算法是利用大整數分解耗時非常大來保證加密算法不被破譯。
密鑰的計算過程為：首先選擇兩個質數p和q，令n=p*q。
令k為n的歐拉函數，k=ϕ(n)=(p−1)(q−1)
選擇任意整數a，保證其與k互質
取整數b，使得a*b ≡1mod k
令公匙為a和n。私匙為p，q，b。
加密時算法為：
例如所發數位x，則所發過去的數據為 o = x^a mod n
解碼時將可以得到x = o^b
正確性證明（1）：ϕ(n)=(p−1)(q−1) 成立的正確性
ϕ(n)表示小於n且與n互質數的個數
則小於等於n且與n非互質的數的個數為，n-ϕ(n) = n - (p-1)*(q-1) = n - (pq-q-p+1) = n-n+p+q-1 = p+q-1
所以只要證明小於等於n且與n非互質的數的個數為p+q-1即能證明ϕ(n)=(p−1)(q−1) ：
這點很容易證明，由於n只有兩個素因子p，q。則所有與n非互質的數都可以寫成p*x或q*x，對於p*x來講，x的取值范圍為1<=x<=q，對q*x來講x的取值范圍為1<=x<=p，p*x與q*x的唯一交集為p*q，所以結論成立。
加密解密算法的正確性即能保證x = (x^a)^b
了解此部分正確性首先要了解群論
由a，b的描述可知b為a在模n乘法群當中的逆元，模n乘法群的規模為ϕ(n)，x^imodn形成一個模n乘法群的循環子群，一個群的子群的規模必為該群的約數（證明見拉格朗日定理）