已知條件：
圖p是一個連通圖，Y是對p使用prim算法得到的一棵生成樹，Y1是p的一棵最小生成樹
1.若Y=Y1，顯然prim算法是正確的
2.若Y≠Y1，可進行如下推導：
a）Y中有n（n≥1）條邊不存在於Y1中，在構建Y的過程中，第一次遇到這樣的一條邊時（以e表示），則e的一個端點u落在V內(V是之前的prim運算得到的一個子頂點集)，另一個端點v落在V外
b）Y1是連通的，故Y1中存在u到v的一條的路徑，此路徑上必然存在一條邊f，它的一個端點落在V內，另一個端點落在V外
c）把e加入Y1，去掉f，Y1仍然連通，根據prim算法，權值W(f)≥W(e)，否則e不會被選入V，如果W(f)>W(e),新構建的樹的權值和會比Y1小，而Y1是最小生成樹，因此W(f)>W(e)不成立，得W(f)=W(e)
d）對每一條類似e的邊，重復過程c），最終Y和重新構建的的Y1擁有的邊完全一致，新構建的Y1也是最小生成樹，因此Y也是最小生成樹，證明prim算法正確