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概述
投影變換完成的是如何將三維模型顯示到二維視口上，這是一個三維到二維的過程。你可以將投影變換看作是調整照相機的焦距，它模擬了為照相機選擇鏡頭的過程。投影變換是所有變換中最復雜的一個。
視錐體
視錐體是一個三維體，他的位置和攝像機相關，視錐體的形狀決定了模型如何從camera space投影到屏幕上。最常見的投影類型-透視投影，使得離攝像機近的物體投影后較大，而離攝像機較遠的物體投影后較小。透視投影使用棱錐作為視錐體，攝像機位於棱錐的椎頂。該棱錐被前后兩個平面截斷，形成一個棱台，叫做View Frustum，只有位於Frustum內部的模型才是可見的。
透視投影的目的
透視投影的目的就是將上面的棱台轉換為一個立方體（cuboid），轉換后，棱台的前剪裁平面的右上角點變為立方體的前平面的中心（下圖中弧線所示）。由圖可知，這個變換的過程是將棱台較小的部分放大，較大的部分縮小，以形成最終的立方體。這就是投影變換會產生近大遠小的效果的原因。變換后的x坐標范圍是[-1, 1]，y坐標范圍是[-1, 1]，z坐標范圍是[0, 1]（OpenGL略有不同，z值范圍是[-1, 1]）。
透視投影矩陣推導
下面來推導一下透視投影矩陣，這樣我們就可以自己設置投影矩陣了，就可以模擬神奇的D3DXMatrixPerspectiveLH函數的功能了。那么透視投影到底做了什么工作呢？這一部分算是個難點，無論是DX SDK的幫助文檔，還是大多數圖形學書籍，對此都是一帶而過，很少有詳細討論的，早期的DX SDK文檔還討論的稍微多一些，而新近的文檔則完全取消了投影矩陣的推導過程。
我們可以將整個投影過程分為兩個部分，第一部分是從Frustum內一點投影到近剪裁平面的過程，第二部分是由近剪裁平面縮放的過程。假設Frustum內一點P（x,y,z）在近剪裁平面上的投影是P'（x',y',z'），而P'經過縮放后的最終坐標設為P''(x",y",z")。假設所求的投影矩陣為M，那么根據矩陣乘法可知，如下等式成立。
PM=P''，即
先看第一部分，為了簡化問題，我們考慮YOZ平面上的投影情況，見下圖。設P（x, y, z）是Frustum內一點，它在近剪裁平面上的投影是P'（x', y', z'）。（注意：D3D以近剪裁平面作為投影平面），設視錐體在Y方向的夾角為Θ。
由上圖可知，三角形OP'Q'與三角形OPQ相似，於是有如下等式成立。
在看第二部分，將P'縮放的過程，假設投影平面的高度為H，由於轉換后cuboid的高度為2。所以有
又因為投影平面的縱橫比為Aspect，所以
最后看z''，當Frustum內的點投影到近剪裁平面的時候，實際上這個z'值已經沒有意義了，因為所有位於近剪裁平面上的點，其z'值都是n，看起來我們甚至可以拋棄這個z'值，可以么？當然不行！別忘了后面還有深度測試呢。由第一幅圖可知，所有位於線段p'p上的點，最終都會投影到p'點，那么如果這條線段上真的有多個點，如何確定最終保留哪一個呢？當然是離觀察這最近的這個了，也就是深度值（z值）最小的。所以z'坐標可以直接保存p點的z值。因為在光柵化之前，我們需要對z坐標的倒數進行插值（原因請參見Mathematics for 3D Game Programming and Computer Grahpics 3rd section 5.4），所以可以將z''寫成z的一次表達式形式，如下
在映射前，z的范圍是[n,f]，這里n和f分別是近遠兩個剪裁平面到原點的距離，在映射后，z''的范圍是[0,1]，將數據代入上面的一次式，可得下面的方程組
解這個方程組得到
所以
整理一下得
將X'',y'',z''代入最開始的矩陣乘法等式中得
由上式可見，x'',y'',z''都除以了Pz,於是我們將他們再乘以Pz（這並不該變齊次坐標的大小），得到如下等式。
注意這里，x即Px，y即Py，z即Pz，解矩陣的每一列得到
於是所求矩陣為
代碼
一般來說，在程序中我們通常給定四個參數來求透視投影矩陣，分別是y方向的視角，縱橫比，近剪裁平面到原點的距離及遠剪裁平面到原點的距離，通過這四個參數即可求出上面的矩陣，代碼如下。
D3DXMATRIX BuildProjectionMatrix(float fov, float aspect, float zn, float zf)
{
D3DXMATRIX proj;
ZeroMemory(&proj, sizeof(proj));
proj.m[0][0] = 1 / (tan(fov * 0.5f) *aspect) ;
proj.m[1][1] = 1 / tan(fov * 0.5f) ;
proj.m[2][2] = zf / (zf - zn) ;
proj.m[2][3] = 1.0f;
proj.m[3][2] = (zn * zf) / (zn - zf);
return proj ;
}
矩陣求解完畢，現在可以用如下代碼試試效果，這和使用D3D函數D3DXMatrixPerspectiveFovLH所得效果是一致的。
D3DXMATRIX proj = BuildProjectionMatrix(D3DX_PI / 4, 1.0f, 1.0f, 1000); g_pd3dDevice->SetTransform(D3DTS_PROJECTION, &proj) ;
Happy Coding!!!