float存儲方式




(-1)^s表示符號位,當s=0,V為正數;當s=1,V為負數

(2)M表示有效數字,大於等於1,小於2。

(3)2^E表示指數位。

舉例來說,十進制的5.0,寫成二進制是101.0,相當於1.01×2^2。那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。

IEEE 754規定,對於32位的浮點數,最高的1位是符號位s,接着的8位是指數E,剩下的23位為有效數字M。

 

IEEE 754對有效數字M和指數E,還有一些特別規定。

前面說過,1≤M<2,也就是說,M可以寫成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小數部分。IEEE754規定,在計算機內部保存M時,默認這個數的第一位總是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候,只保存01,等到讀取的時候,再把第一位的1加上去。這樣做的目的,是節省1位有效數字。以32位浮點數為例,留給M只有23位,將第一位的1舍去以后,等於可以保存24位有效數字。

至於指數E,情況就比較復雜。

首先,E為一個無符號整數(unsignedint)。這意味着,如果E為8位,它的取值范圍為0~255;如果E為11位,它的取值范圍為0~2047。但是,我們知道,科學計數法中的E是可以出現負數的,所以IEEE754規定,E的真實值必須再減去一個中間數,對於8位的E,這個中間數是127;對於11位的E,這個中間數是1023。

比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮點數時,必須保存成10+127=137,即10001001。

然后,指數E還可以再分成三種情況:

(1)E不全為0或不全為1。這時,浮點數就采用上面的規則表示,即指數E的計算值減去127(或1023),得到真實值,再將有效數字M前加上第一位的1。

(2)E全為0。這時,浮點數的指數E等於1-127(或者1-1023),有效數字M不再加上第一位的1,而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0,以及接近於0的很小的數字。

(3)E全為1。這時,如果有效數字M全為0,表示±無窮大(正負取決於符號位s);如果有效數字M不全為0,表示這個數不是一個數(NaN)。

注意:

十進制小數入內存是極有可能失精度的比如 0.3 這哥們兒本身就無法轉化為有限二進制表示。

http://www.5idev.com/p-php_float_bcadd_ceil_floor.shtml


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