藍橋杯 ALGO-4 結點選擇 （樹形動態規划）

問題描述

有一棵 n 個節點的樹，樹上每個節點都有一個正整數權值。如果一個點被選擇了，那么在樹上和它相鄰的點都不能被選擇。求選出的點的權值和最大是多少？

輸入格式

第一行包含一個整數 n 。

接下來的一行包含 n 個正整數，第 i 個正整數代表點 i 的權值。

接下來一共 n-1 行，每行描述樹上的一條邊。

輸出格式

輸出一個整數，代表選出的點的權值和的最大值。

樣例輸入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

樣例輸出

12

樣例說明

選擇3、4、5號點，權值和為 3+4+5 = 12 。

 

一道最基礎的 樹形動態規划，今天重溫一下，順便溫習一下鄰接表的構建過程。

狀態轉移方程為：dp[s][0]+=dp[u][1];  dp[s][1]+=max(dp[u][0],dp[u][1]);（u為s的子節點，0表示包含自己的以s為根節點的子樹最大值，1表示不包含自己的以s為根節點的子樹最大值）

ac代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct edge{
    int e,next;
}e[300000];
int head[150000],val[150000];
int N,M=0;
void add(int s,int e1){
    e[++M].e=e1;
    e[M].next=head[s];
    head[s]=M;
}
long dp[150000][2];
bool v[150000];
void dfs(int s){
    dp[s][0]=val[s];
    dp[s][1]=0;
    for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next){
        int u=e[i].e;
        if(v[u]==0){
            v[u]=1;
            dfs(u);
            dp[s][0]+=dp[u][1];
            dp[s][1]+=max(dp[u][0],dp[u][1]);
            v[u]=0;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>N;
    int s,e;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>val[i];
    for(int i=1;i<N;i++){
        cin>>s>>e;
        add(s,e);add(e,s);
    }
    int ans=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(v,0,sizeof(v));
    v[1]=1;
    dfs(1);
    v[1]=0;
    ans=max(dp[1][0],dp[1][1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}