動態規划整理

1.最長連續序列。比如  abccccfa,最長連續序列為cccc，長度為4

思路：另開一個數組記錄到目前位置最長連續序列長度。每個位置的字符（除第一個）和前一個比較，相同+1，不同標為1

圖示：

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    char s[10] = "abccccfa";
    int num[10] = {0};
    char tmp;
    int maxpos, maxval, i;

    num [0] = 1;
    maxpos = 0;
    tmp = s[0];
    for(i = 1; i <strlen(s); i++)
    {
        if (s[i] == tmp)
            num[i] = num[i-1] + 1;
        else
            num[i] = 1;
        if(num[i] > num[maxpos])
            maxpos = i;
        tmp = s[i];
    }
    printf("maxlen:%d***maxchar:%c\n", num[maxpos], s[maxpos]);
    return 0;
}

結果：

分析： 空間復雜度：O(n)  時間復雜度：O(n)

同思路問題：

（1）求一字母序列的最長連續上升序列的長度（比如abcffgmnE，abc長為3）

    思路：構造一同樣大小的數組來記錄到目前為止的最長連續序列的長度。在確定該位置的長度是，和前一個比較，如果ascii嗎相減為1，那么在上一個長度的基礎上+1；否則直接賦值1。

（2）求數字序列的最長連續上升序列的和（比如34123480，1234和為10）

    思路：構造一同樣大小的數組來記錄到目前為止的最長連續序列的和。在確定該位置的和是，和前一個比較，如果相差1，那么在上一個和的基礎上+該位置原數組的值；否則直接復制該位置原數組的值。

（3）數列中最大連續元素之和（比如：3 -2 5 1 -10，最大元素之和為7（3 -2 5 1））

int MaxSubSum(int *arr,int n)
{
    int tmp = 0;
    int MAX = arr[0];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        tmp += arr[i];
        if(tmp < 0)
        {
            tmp = 0;
        }
        if(MAX < tmp)
        {
            MAX = tmp;
        }
    }
    return MAX;

 

2.最大上升序列的長度 （如：“amnpabpzjoq” 的最大上升序列 為："amnpz" 長度為5）

圖示：

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    char s[] = "amnpabpzjoq";
    int num[100] = {0};
    
    int maxnum, i, j;

    for(i = 0; i < strlen(s); i++)
    {
        maxnum = -1;
        for(j = i-1; j >=0; j--)
        {
            if (s[i] > s[j] && num[j] > maxnum)
                maxnum = num[j];
        }
        if (maxnum == -1)
            num[i] = 1;
        else
            num[i] = maxnum + 1;
    }
    maxnum = num[0];
    for (i = 1; i < strlen(s); i++)
    {
        printf("%d\n", num[i]);
        if (num[i] > maxnum)
            maxnum = num[i];
    }

    printf("maxlen:%d\n", maxnum);
}

結果：

  3. 編輯距離

定義：字符串a只能通過“替換、插入、刪除”三種操作得到字符串b，期間所做操作的次數。

例如：abc ——> cb，編輯距離為2。執行的操作：a替換為c，刪除字符c.

思路：二維數組記錄到字符a的m位置和字符串b的n位置，編輯距離f(m, n)。

       f(m, n) = min(f(m-1, n)+1, f(m, n-1)+1, f(m-1, n-1)+same(m, n))， 其中same(m,n)指字符串a的第m個字符是否等於字符串b的第n個字符，等為0，否則為1.

注意： 空和字串的相似程度時，距離為別的字串的長度！

圖示：

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int minvalue(int a, int b, int c)
{
    int min = a > b ? b : a;
    min = min > c ? c : min;
    return min;
}
int same(int a, int b)
{
    if (a != b)
        return 1;
    else 
        return 0;
}
int main()
{
    char a[] = "bca";
    char b[] = "abc";
    int lena = strlen(a);
    int lenb = strlen(b);
    int c[lena+1][lenb+1], i, j;
    for(i=0; i <= lena; i++)
        c[i][0] = i;    
    for(i=0; i <= lenb; i++)
        c[0][i] = i;
    for(i = 1; i <= lena; i++)
        for(j=1; j <= lenb; j++)
            c[i][j] = minvalue(c[i-1][j]+1, c[i][j-1]+1, (c[i-1][j-1]+same(a[i], b[j])));
    for(i=0; i <= lena; i++)
    {
        for(j=0; j <= lenb; j++)
            printf("%d\t", c[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("Lavenshtein distance:%d\n", c[lena][lenb]); 
    return 0;
}

執行結果：

同思路問題：

1.最長公共子序列：詳見：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/archive/2013/03/31/2992319