構造一棵二叉排序樹的目的，其實並不是為了排序，而是為了提高查找和插入刪除的效率。
那么什么是二叉排序樹呢？二叉排序樹具有以下幾個特點。
1，若根節點有左子樹，則左子樹的所有節點都比根節點小。
2，若根節點有右子樹，則右子樹的所有節點都比根節點大。
3，根節點的左，右子樹也分別為二叉排序樹。
下面是二叉排序樹的圖示，通過圖可以加深對二叉排序樹的理解。
下面是二叉排序樹常見的操作及思路。
1，插入節點
思路：比如我們要插入數字20到這棵二叉排序樹中。那么步驟如下：
1) 首先將20與根節點進行比較，發現比根節點小，所以繼續與根節點的左子樹30比較。
2) 發現20比30也要小，所以繼續與30的左子樹10進行比較。
3) 發現20比10要大，所以就將20插入到10的右子樹中。
此時二叉排序樹效果如圖：
2，查找節點
比如我們要查找節點10，那么思路如下：
1) 還是一樣，首先將10與根節點50進行比較大小，發現比根節點要小，所以繼續與根節點的左子樹30進行比較。
2) 發現10比左子樹30要小，所以繼續與30的左子樹10進行比較。
3) 發現兩值相等，即查找成功，返回10的位置。
過程與插入相同，這里就不貼圖了。
3，刪除節點
刪除節點的情況相對復雜，主要分以下三種情形：
1) 刪除的是葉節點(即沒有孩子節點的)。比如20，刪除它不會破壞原來樹的結構，最簡單。如圖所示。
2) 刪除的是單孩子節點。比如90，刪除它后需要將它的孩子節點與自己的父節點相連。情形比第一種復雜一些。
3) 刪除的是有左右孩子的節點。比如根節點50，這里有一個問題就是刪除它后將誰做為根節點的問題？利用二叉樹的中序遍歷，就是右節點的左子樹的最左孩子。
分析完了，有了思路之后，下面就開始寫代碼來實現這些功能了。
C#版：
namespace DS.BLL
{
/// <summary>
/// Description:二叉排序樹的常見操作
/// Author:McgradyLu
/// Time:8/24/2013 4:12:18 PM
/// </summary>
public class BSTreeBLL
{
/// <summary>
/// 創建二叉排序樹
/// </summary>
/// <param name="list"></param>
/// <returns></returns>
public static BSTree Create(List<int> list)
{
//創建根節點
BSTree bsTree = new BSTree()
{
Data=list[0],
Left=null,
Right=null
};
//將list中的節點一個一個地插入到二叉排序樹中
for (int i = 1; i < list.Count; i++) //注意這里從1開始，因為0位置上元素已經給了根節點
{
bool isExcute = false;
Insert(bsTree, list[i], ref isExcute);
}
return bsTree;
}
/// <summary>
/// 插入節點
/// </summary>
/// <param name="bsTree">二叉排序樹</param>
/// <param name="key">待插入值</param>
/// <param name="isExcute">是否執行了if語句(節點是否插入)</param>
public static void Insert(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute)
{
if (bsTree == null) return;
//如果小於根節點，遍歷左子樹，否則遍歷右子樹(找到當前要插入節點的父節點)
if (key < bsTree.Data) Insert(bsTree.Left, key, ref isExcute);
else Insert(bsTree.Right, key, ref isExcute);
if (!isExcute)
{
//創建當前節點
BSTree current = new BSTree() {
Data=key,
Left=null,
Right=null
};
//插入到父節點中
if (key < bsTree.Data) bsTree.Left = current;
else bsTree.Right = current;
isExcute = true;
}
}
/// <summary>
/// 中序遍歷
/// </summary>
/// <param name="bsTree"></param>
public static void LDR(BSTree bsTree)
{
if (bsTree != null)
{
//遍歷左子樹
LDR(bsTree.Left);
//輸出節點數據
Console.Write(bsTree.Data+" ");
//遍歷右子樹
LDR(bsTree.Right);
}
}
/// <summary>
/// 查找節點
/// </summary>
/// <param name="bsTree">待查找的二叉排序樹</param>
/// <param name="key"></param>
/// <returns>true表示查找成功，false表示查找失敗</returns>
public static bool Search(BSTree bsTree, int key)
{
//遍歷完沒有找到，查找失敗
if (bsTree == null) return false;
//要查找的元素為當前節點,查找成功
if (key == bsTree.Data) return true;
//繼續去當前節點的左子樹中查找，否則去當前節點的右子樹中查找
if (key < bsTree.Data) return Search(bsTree.Left, key);
else return Search(bsTree.Right,key);
}
/// <summary>
/// 刪除節點
/// </summary>
/// <param name="bsTree"></param>
/// <param name="key"></param>
public static void Delete(ref BSTree bsTree, int key)
{
//空樹
if (bsTree == null) return;
//判斷是否是要刪除的節點
if (key == bsTree.Data)
{
//第一種情況：葉子節點(沒有孩子節點)
if (bsTree.Left == null && bsTree.Right == null)
{
bsTree = null;
return;
}
//第二種情況：僅有左子樹
if (bsTree.Left != null && bsTree.Right == null)
{
bsTree = bsTree.Left;
return;
}
//第三種情況：僅有右子樹
if (bsTree.Left == null && bsTree.Right != null)
{
bsTree = bsTree.Right;
return;
}
//第四種情況：有左，右子樹
if (bsTree.Left != null && bsTree.Right != null)
{
//利用中序遍歷找到右節點的左子樹的最左孩子
var node = bsTree.Right;
while (node.Left != null)
{
node = node.Left;
}
node.Left = bsTree.Left;
if (node.Right == null)
{
Delete(ref bsTree,node.Data);
node.Right = bsTree.Right;
}
bsTree = node;
}
}
//遍歷找到要刪除的節點
if (key < bsTree.Data)
{
Delete(ref bsTree.Left, key);
}
else
{
Delete(ref bsTree.Right, key);
}
}
}
/// <summary>
/// 封裝二叉排序樹結構
/// </summary>
public class BSTree
{
public int Data;
public BSTree Left;
public BSTree Right;
}
}
namespace BSTSearch.CSharp
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = new List<int> { 50,30,70,10,40,90,80};
Console.WriteLine("***************創建二叉排序樹***************");
BSTree bsTree = BSTreeBLL.Create(list);
Console.Write("中序遍歷的原始數據:\n");
BSTreeBLL.LDR(bsTree);
Console.WriteLine("\n********************查找節點********************");
Console.WriteLine("元素40是否在樹中:{0}",BSTreeBLL.Search(bsTree,40));
Console.WriteLine("\n********************插入節點********************");
Console.WriteLine("將元素20插入到樹中");
bool isExcute=false;
BSTreeBLL.Insert(bsTree,20,ref isExcute);
Console.Write("中序遍歷后:\n");
BSTreeBLL.LDR(bsTree);
Console.WriteLine("\n********************刪除節點1********************");
Console.WriteLine("刪除葉子節點20,\n中序遍歷后:\n");
BSTreeBLL.Delete(ref bsTree,20);
BSTreeBLL.LDR(bsTree);
Console.WriteLine("\n********************刪除節點2********************");
Console.WriteLine("刪除單孩子節點90,\n中序遍歷后:\n");
BSTreeBLL.Delete(ref bsTree, 90);
BSTreeBLL.LDR(bsTree);
Console.WriteLine("\n********************刪除節點2********************");
Console.WriteLine("刪除根節點50,\n中序遍歷后:\n");
BSTreeBLL.Delete(ref bsTree, 50);
BSTreeBLL.LDR(bsTree);
Console.ReadKey();
}
}
}
程序輸出結果如圖：
