LeetCode第一題以及時間復雜度的計算

問題描述：給定一組指定整數數組，找出數組中加和等於特定數的兩個數。

　　　　　函數（方法）twoSum返回這兩個數的索引，index1必須小於index2。

　　　　　另外：你可以假設一個數組只有一組解。

　　　　　一個栗子：

　　　　　　　　Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9 Output: index1=1, index2=2

 

算法實現如下：

/**
     * 時間復雜度O(n)
     * @param array
     * @param target
     * @return Map<Integer,Integer>
     */
    public static Map<Integer, Integer> twoSum(int[] array, int target) {
        
        //Map<value,index>
        Map<Integer, Integer> result = new HashMap<Integer, Integer>();
        
        Map<Integer, Integer> container = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (!container.containsKey(target - array[i])) {
                container.put(array[i], i + 1);
            } else {
                result.put(target - array[i], container.get(target - array[i]));
                result.put(array[i], i + 1);
                break ;
            }
        }

        return result;
    }

另有雙層循環判斷的算法實現，時間復雜度為O(n²)，在此就不列出。

 

關於時間復雜度的計算

　　一個栗子：
　　

int value = 0 ;                            //該代碼執行1次
for(int i = 0 ; i < n ; i++){    
    value += n ;                            //該代碼執行n次
}

　　該算法執行1+n次，如果n趨近於無窮大，1便可忽略不計，也就是說該算法執行了n次。時間復雜度常用O符號表示，這個算法的時間復雜度為O(n)。

 

　　當一個算法的計算時間復雜度時，可以遵循這樣的規則：
　　　　1).去掉運行時間中的所有加法常數。
　　　　2).只保留最高階項。
　　　　3).如果最高階項存在且不是1，去掉與這個最高階相乘的常數得到時間復雜度

　　再一個栗子
　　

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = i; j < n; j++) {
        // do something
    }
}    

 

　　當 i = 0 時 里面的fo循環執行了n次，當i等待1時里面的for循環執行了n - 1次，當i 等於2里里面的fro執行了n - 2次........所以執行的次數是:
　　n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1
　　= n(n+1)/2
　　= n²/2 + n/2

　　根據我們上邊的時間復雜度算法
　　　　1.去掉運行時間中的所有加法常數： 沒有加法常數不用考慮
　　　　2.只保留最高階項:　只保留 n²/2
　　　　3. 去掉與這個最高階相乘的常數: 去掉 1/2 只剩下 n²
　　最終這個算法的時間復雜度為O(n²)