摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU編程與CG語言之陽春白雪下里巴人”
投影紋理映射（ Projective Texture Mapping ）最初由 Segal 在文章 “Fast shadows and lighting effects using texture maaping” 中提出，用於映射一個紋理到物體上，就像將幻燈片投影到牆上一樣。該方法不需要在應用程序中指定頂點紋理坐標，實際上，投影紋理映射中使用的紋理坐標是在 頂點着色程序中通過視點矩陣和投影矩陣計算得到的，通常也被稱作投影紋理坐標 (coordinates in projective space) 。而我們常用的紋理坐標是在建模軟件中通過手工調整紋理和 3D 模型的對應關系而產生的。
投影紋理映射的目的是將紋理和三維空間頂點進行對應，這種對應的方法好比 “ 將紋理當作一張幻燈片，投影到牆上一樣 ” 。如 圖 35 投影紋理映射 所示。
本章我們針對投影紋理映射的原理和實現方法進行詳細的闡述。這一章的地位很高，在一些陰影算法以及體繪制算法中都需要用到投影紋理映射技術。嚴格的說，只要涉及到 “ 紋理實時和空間頂點對應 ” ，通常都會用到投影紋理映射技術。
12.1 投影紋理映射的優點
投影紋理映射有兩大優點：其一，將紋理與空間頂點進行實時對應，不需要預先在建模軟件中生成紋理坐標；其二，使用投影紋理映射，可以有效的避免紋理扭曲現象。
為了說明第一個優點，先舉一個簡要的例子：很多情況下，我們需要將場景渲染兩遍，第一遍是為了獲取場景信息，得到的場景信息通常保存為一張紋理（例 如深度圖）；然后基於“存放場景信息”的紋理進行第二次渲染；第二次渲染結果才是最終顯示到屏幕上的效果。為了在第二次渲染中使用到“存放場景信息”的紋 理（無預先設置的紋理坐標），需要時時進行紋理計算，這時就可以使用投影紋理映射技術。實際上，這也是投影紋理映射技術的最廣泛的應用了。
可能大家對於上一段文字還不能理解得很清楚，不過在第 13 章的陰影貼圖算法以及第 15 章的體繪制光線投射算法中，大家會明白其含義。一個算法只有理論加實踐，才可能真正的被理解，只會照本宣科的朗誦術語，基本上都是魯迅先生所說的 “ 泥塘 ” 似的人。
投影紋理映射的第二個優點是：可以有效的避免紋理扭曲現象。如 圖 36 所示，將一張紋理投影到兩個三角面片上，它們的頂點紋理坐標相同，但是由於三角面片形狀不同，插值出來的內部點的紋理坐標也會產生不同的梯度（ gradient ），最后紋理顏色在兩個三角面片上的分布也是不一樣的。
圖 37 右邊所示的是將一張紋理貼到一個正方形上，左邊所示的是將同樣的紋理貼到一個梯形上，正方形和梯形的頂點紋理坐標相同，但兩者的貼圖效果是不同的。梯形上的紋理會出現明顯的扭曲現象。這是因為幾何體的變換，導致插值出來的內部紋理坐標分布不均衡。
12.2 齊次紋理坐標（ Homogeneous Texture Coordinates ）
齊次紋理坐標（ homogeneous texture coordinates ）的概念對大多數人來說比較陌生，紋理坐標一般是二維的，如果是體紋理，其紋理坐標也只是三維的。齊次紋理坐標的出現是為了和三維頂點的齊次坐標相對應， 因為本質上，投影紋理坐標是通過三維頂點的齊次坐標計算得到的。
齊次紋理坐標通常表示為（s,t,r,q ）, 以區別於物體位置齊次坐標(x, y, z, w) 。一維紋理常用s 坐標表示，二維紋理常用(s, t) 坐標表示，目前忽略r 坐標，q 坐標的作用與齊次坐標點中的w 坐標非常類似。值一般為1 。
12.3 原理與實現流程
對投影紋理映射，很多教程上都是這么解釋的：紋理好比一張幻燈片，燈光好比投影機，然后將紋理投影到一個物體上，類似於投影機將幻燈片投影到牆上。這個比喻沒有太大的問題，也找不到更加形象的比喻了。問題是：這個解釋剛好顛倒了算法的實現流程。
投影紋理映射真正的流程是 “ 根據投影機（視點相機）的位置、投影角度，物體的坐標，求出每個頂點所對應的紋理坐標，然后依據紋理坐標去查詢紋理值 ” ，也就是說，不是將紋理投影到牆上，而是把牆投影到紋理上。投影紋理坐標的求得，也與紋理本身沒有關系，而是由投影機的位置、角度，以及 3D 模型的頂點坐標所決定。所以，我一直覺得 “ 投影紋理映射 ” 這個術語具有很強的誤導性，總讓人覺得是把紋理投射出去。
根據頂點坐標獲得紋理坐標的本質是將頂點坐標投影到 NDC 平面上，此時投影點的平面坐標即為紋理坐標。如果你將當前視點作為投影機，那么在頂點着色程序中通過 POSTION 語義詞輸出的頂點投影坐標，就是當前視點下的投影紋理坐標沒有被歸一化的表達形式。
“Projective texture mapping” 文章中有一幅比較著名的圖片，說明計算紋理投影坐標的過程，如 圖 38 所示。
圖 38 左邊是正常的頂點坐標空間轉換流程，無非是頂點從模型坐標空間轉換到世界坐標空間，然后從世界坐標空間轉換到視點空間，再從視點空間轉換到裁剪空間，然后 投影到視錐近平面，經過這些步驟，一個頂點就確定了在屏幕上的位置。圖的右邊是將視點當作投影機，根據模型空間的頂點坐標，求得投影紋理坐標的流程。通過 比較，可以發現這兩個流程基本一樣，唯一的區別在於求取頂點投影坐標后的歸一化不一樣：計算投影紋理坐標需要將投影頂點坐標歸一化到【0 ，1 】空間中，實現這一步，可以在需要左乘矩陣normalMatrix , 也可以在着色程序中對頂點投影坐標的每個分量先乘以1/2 然后再加上1/2 。
所以求取投影坐標矩陣的公式為：
求得紋理投影矩陣后，便可以使用該矩陣將頂點坐標轉換為紋理投影坐標。
使用投影紋理坐標之前，別忘了將投影紋理坐標除以最后一個分量 q 。到此，你就可以使用所求得的投影紋理坐標的前兩個分量去檢索紋理圖片，從中提取顏色值。還記得Cg 標准函數庫中有的紋理映射函數的表達形式為：
tex2DProj(sampler2D tex, float4 szq)
tex2DProj 函數與 tex2D 函數的區別就在於：前者會對齊次紋理坐標除以最后一個分量 q ，然后再進行紋理檢索！
注意：上面常被提到的“投影機”只是一種形象化的比喻，本質是視點相機，很多教程上都說“將燈光當作投影機”，這是一種 錯誤的表達（並非是這些教程的作者不懂，而是語言組織上的錯誤），他們真正的意思是“在當前燈光所在的位置放置一個相機，相機的觀察方向和光線投射方向一 致”，這個相機就作為投影機使用。在一些陰影算法中，根據光源信息設置投影機，並從投影機的角度渲染出場景信息紋理（如，陰影紋理），然后把這個紋理放到 正常的場景渲染相機中使用，這時就需要投影機的矩陣信息來建立投影紋理矩陣了。
附：投影紋理矩陣的計算通常不需要開發人員自己動手，常用的圖形API 中都給出了獲取各種矩陣（視點矩陣、投影矩陣等）的函數，不過偏移矩陣需要自己設置。在應用程序中獲取這些矩陣信息后，再傳遞到着色程序中使用。
頂點着色程序和片段着色程序如下所示：
代碼 16 投影紋理映射頂點着色程序
void main_v(
float4 position : POSITION,
float4 normal : NORMAL,
out float4 outPos : POSITION,
out float4 outShadowUV : TEXCOORD0,
uniform float4x4 worldMatrix,
uniform float4x4 worldViewProj,
uniform float4x4 texViewProj // 投影紋理矩陣
)
{
outPos = mul(worldViewProj, position);
// 計算投影紋理坐標
float4 worldPos = mul(worldMatrix, position);
outShadowUV = mul(texViewProj, worldPos);
}
代碼 17 投影紋理映射片段着色程序
void main_f(
float4 shadowUV : TEXCOORD0,
out float4 result : COLOR,
uniform sampler2D projectiveMap // 用於投影的紋理
)
{
shadowUV = shadowUV / shadowUV.w;
float4 mapColor ;
// 歸一化到 0-1 空間
shadowUV.x = (shadowUV.x +float(1.0))/float(2.0);
shadowUV.y = (shadowUV.y +float(1.0))/float(2.0);
mapColor = tex2D(projectiveMap, shadowUV.xy);
result = mapColor;
}