用戶-項目評分矩陣可以用來建立一個二分圖(Bipartite Graph),圖中節點分別表示用戶和項目,邊的權重為用戶對項目的評分。可以分析二分圖的結構,進而得出對用戶的項目推薦。
用戶和項目是推薦系統的兩個最重要的基本組成部分,可以設用戶集為U,項目集為I。 下面依托上表 2.1 所示的用戶-項目評分矩陣總結一下基於圖結構的推薦算法的四個大致步驟:
1. 建立二分圖。由於推薦系統包含m個用戶和n個項目,因此二分圖有m+n個節點,二分圖邊的權重為用戶對項目的評分。依據表所建立的二分圖如下圖示,圖中有7 個節點。
2. 計算資源分配矩陣。設資源分配矩陣為w,資源分配有兩個階段,首先由項目到用戶;然后回到項目。由此,項目p到項目q的資源分配權重Wpq可以表示為如下:
實驗結果表明,采用公式(2-18)式產生的推薦集傾向於向用戶推薦熱門項目,注重推薦的准確性,而采用公式(2-19)式產生的推薦集傾向於向用戶推薦與眾不同的項目,注重多樣性。 文獻指出,給出了融合公式(2-18)和(2-19)的兼顧准確性和多樣性的資源分配權重計算方法:
3. 對用戶重新分配資源。用下面公式(2-21)計算項目的新資源。
4. 產生推薦列表。