轉自：https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547
轉自：離散數學（第五版）耿素雲 屈婉玲 張立昂 編著
一，概述
定義：若能將無向圖 G = <V , E> 的頂點集 V 划分成兩個不相交的非空子集 V1 和 V2，使得 G 中任何一條邊的兩個端點一個屬於 V1，另一個屬於 V2，則稱 G 為 二部圖。
定義：設 G = <V , E> 為無向圖，M 是 E的子集，若 M 中任意兩條邊均不相鄰，則稱 M 為 G 中的 匹配。若在 M 中再加入任何一條邊就都不是匹配了，則稱 M 為 極大匹配，邊數最多的匹配稱為 最大匹配，最大匹配中邊的條數稱為 G 的 匹配數。顯然，最大匹配是極大匹配，但反之不一定成立。
匈牙利算法：大概就是求二部圖的最大匹配的匹配數，其算法核心是：尋找增廣路徑
二，算法過程描述
舉例（注：本例子三觀毀人，純屬為了容易理解，不包含本人觀點，大家千萬別較真。）
假設現有 m個男生，n個女生，每個男生可以有0到多個備胎，每個女生可以成為多個男生的備胎。如果一個女生是某個男的備胎，則可以把這一對撮合在一起，以連線表示。這種情況下，為了撮合最對多的情侶，匈牙利算法的工作模式會教你這樣做：
1，總體上，你只需遍歷一遍男生就可以完成該算法。
2，遍歷到一號男生：嘗試着給他找妹子，發現他的第一個備胎(1號女生) 還名花無主，於是兩人成為情侶。
3，遍歷到二號男生：嘗試着給他找妹子，發現他的第一個備胎(2號女生) 還名花無主，於是兩人成為情侶。
4，遍歷到三號男生：嘗試着給他找妹子，發現他的第一個備胎(1號女生) 已經名花有主了。說時遲那時快，三號男生直接暴走，決定和一號男生搶 1號女生的配偶權。精疲力盡的一號男生哪里是全力武裝的三號男生的對手，於是乎，被搶走了1號女生。
氣急敗壞的一號男生決定去找他的第二個備胎(2號女生) ，結果發現2號女生 已經名花有主了。說時遲那時快，一號男生也暴走了，決定和二號男生搶 2號女生 的配偶權。精疲力盡的二號男生哪里是全力武裝的一號男生的對手，於是乎，被搶走了2號女生。
氣急敗壞的三號男生決定去找他的第二個備胎(3號女生) ，結果發現3號女生 還名花無主，於是兩人成為情侶。
（於是乎，各自都找到了女朋友，皆大歡喜（大概吧））
5，遍歷到四號男生：嘗試着給他找妹子，發現他的第一個備胎(3號女生) 已經名花有主了。說時遲那時快，四號男生直接暴走，決定和二號男生搶 3號女生的配偶權。精疲力盡的二號男生哪里是全力武裝的四號男生的對手，於是乎，被搶走了3號女生。
氣急敗壞的二號男生決定去找他的下一個備胎，然而他已經沒有備胎了。想到自己可能注孤生，絕望的二號男生只能返回去 ，決定和四號男生搶 3號女生的配偶權，絕望的二號男生 戰勝了 大意四號男生。抱得美人歸。
氣急敗壞的四號男生決定去找他的下一個備胎，然而他已經沒有備胎了，無可奈何，孤獨終老。
6，THE END
這就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是個遞歸的過程，也就是算法的核心：尋找增廣路徑。其意思就是 嘗試霸占女生，趕跑原配。被趕跑的男生若沒有備胎，則會找回來報仇，也就是說霸占失敗。若被趕跑的男生之后還有備胎，則與其備胎配對，也就是說霸占成功。
三，代碼
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define N 505
int line[N][N];// line[i][j] 第j個女孩 是 第i個男孩 的備胎
int girl[N]; // girl[i] 表示第 i 個女孩將和 第 girl[i] 個男生 成為情侶
int vis[N]; // vis[i] 表示 是否有男孩嘗試趕走原配，霸占這第 i 個女孩
int k, m, n;
int find(int x)
{
for (int i = 1; i <= n; i++) // 掃描每個妹子
{
// 如果第 i 個女孩是第 x 個男孩的備胎 ，並且這第 i 個女孩沒有被別人霸占
if (line[x][i] && !vis[i])
{
vis[i] = 1; // 則這第 x 個男孩嘗試趕走原配，霸占這第 i 個女孩
if (girl[i] == 0 || find(girl[i]))
// 則 第 x 個男孩和第 i 個女孩成為情侶 有兩種情況
// 如果 名花無主
// 如果 名花有主 但是這個第 girl[i] 個男孩還有其他沒被霸占的備胎(find(girl[i]):即尋找增廣路徑)
// 否則 這個第 girl[i] 個男孩 趕回來(回溯)重新搶走第 i 個女孩
{
girl[i] = x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(void)
{
while (scanf("%d", &k), k)
{
scanf("%d%d", &m, &n);
memset(line, 0, sizeof(line));
memset(girl, 0, sizeof(girl));
for (int i = 0; i < k; i++)
{
int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
line[x][y] = 1;
}
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if (find(i))
sum++;
}
printf("%d\n", sum);
}
system("pause");
return 0;
}
/*樣例：
7 4 3
1 1
1 2
2 2
2 3
3 1
3 2
4 3
*/
============ ========== ======== ======= ====== ===== ==== === == =
思帝鄉·春日游 唐代： 韋庄
春日游，杏花吹滿頭。陌上誰家年少，足風流？
妾擬將身嫁與，一生休。縱被無情棄，不能羞。