heap（隱式表述，implicit representation）
1. heap概述 : vector + heap算法
heap並不歸屬於STL容器組件，它是個幕后英雄，扮演priority queue的助手。顧名思義，priority queue允許用戶以任何次序將任何元素推入容器內，但取出時一定是從優先權最高（也就是數值最高）的元素開始取。binary max heap 正是具有這樣的特性，適合作為priority queue 的底層機制。
讓我們做一點分析。如果使用list 作為priority queue的底層機制，元素出入操作可享常數時間。但是要找到list中的極值，卻需要對整個list進行線性掃描。我們也可以改變做法，讓元素插入前先經過排序，使得list的元素值總是由小到大（或由大到小），但這么一來，收之東隅卻失之桑榆：雖然取得極值以及元素刪除操作達到最高效率，可元素的插入卻只有線性表現。
比較好的做法是以binary search tree 作為priority queue的底層機制。這么一來，元素的插入和極值的取得就有O(logN) 的表現。但殺雞用牛刀，未免小題大做，一來binary search tree 的輸入需要足夠的隨機性，二來binary search tree並不容易實現。priority queue 的復雜度，最好介於queue 和 binary search tree 之間，才算適得其所。bianry heap便是這種條件下的適當候選人。
所謂binary heap 就是一種complete binary tree（完全二叉樹），也就是說，整棵binary tree 除了最底層的葉節點之外，是填滿的，而最底層的葉節點(s)由左至右又不得有空隙。
complete binary tree 整棵樹內沒有任何節點漏洞，這帶來一個極大的好處：我們可以利用array來存儲所有節點。假設動用一個小技巧，將array的#0元素保留（或設為無限大或無限小），那么當complete binary tree中的某個節點位於array的i處時，其左子節點必位於array的2i處，其右子節點比位於array的2i+1處，其父節點必位於“i/2”處。通過這么簡單的位置規則，array可以輕易實現出complete binary tree。這種以array表述tree的方式，我們稱為隱式表述法。
這么一來，我們需要的工具就很簡單了：一個array 和 一組 heap算法（用來進行元素操作，並將某一整組數據排列成一個heap）。array的缺點是無法動態改變大小，而heap卻需要這項功能，因此，以vector代替array是更好的選擇。
根據元素的排列方式，heap可分為max-heap 和 min-heap兩種，前者每個節點的鍵值（key）都大於或等於其子節點鍵值，后者的每個節點鍵值都小於或等於其子節點鍵值。STL提供的是max-heap。
2. heap算法
2.1 push_heap算法：上溯
percolate_up（上溯）程序：將新節點拿來與其父節點比較，如果其鍵值（key）比父節點大，就父子對換位置。如此一直上溯，直到不需對換或直到根節點為止。
push_heap算法的實現細節參見相關源碼。
注意：
（1）為了滿足complete binary tree的條件，新加入的元素一定要放在最下一層作為葉節點，便填補在由左至右的第一個空格，也就是把新元素插入在底層vector的end()處。
（2）當push_heap函數被調用時，新元素應已置於底部容器的最尾端。
另： array無法動態改變大小，因此如果heap底層采用array，便不可以對滿載的array進行push_heap操作，因為那得先在array尾端增加一個元素。如果對一個滿載的array執行push_heap，該函數會將最后一個元素視為新增元素，並將其余元素視為一個完整的heap結構（實際上它們的確是），因此執行后的結果等於原先的heap。
2.2 pop_heap算法：下溯+上溯
下圖是 pop_heap算法的實際操演情況。既然身為max-heap，最大值必然在根節點。pop操作取走根節點（其實是設至底部容器vector的尾端節點）后，為了滿足complete binary tree的條件，必須割舍最下層最右邊的葉節點，並將其值重新安插至max-heap（因此有必要重新調整heap結構）。
為了滿足max-heap次序特性（每個節點的鍵值都大於或等於其子節點鍵值），我們執行所謂的percolate down（下溯）程序：將空間節點和其較大子節點“對調”，並持續下放，直至葉節點為止。然后將前述被割舍之元素值設給這個“已到達葉層的空間節點”，再對它執行一次percolate up（上溯）程序。
pop_heap算法的實現細節參見相關源碼。
注意：
pop_heap之后，最大元素只是被置於底部容器的最尾端，尚未被取走。
2.3 sort_heap算法
既然每次pop_heap可獲得heap中鍵值最大的元素，如果持續對整個heap做pop_heap操作，每次將操作范圍從后向前縮減一個元素（因為pop_heap會把鍵值最大的元素放在底部容器的最尾端），當整個程序執行完畢時，我們便有了一個遞增序列。
2.4 make_heap算法
這個算法用來將一段現有的數據轉化為一個heap。
make_heap算法實現參見相關源碼
3. heap沒有迭代器 heap的所有元素都必須遵循特別的（complete binary tree）排列規則，所以heap不提供遍歷功能，也不提供迭代器。