【原創】Sliding Window Maximum 解法分析

這道題是lintcode上的一道題，當然leetcode上同樣有。

本題需要尋找O(N)復雜度的算法。

 

解體思路比較有特點，所以容易想到參考 最小棧 的解題辦法。

但是最小棧用棧維護最小值很直觀，這道題是隊列，用什么數據結構好呢？也許看完暴力解會有點啟發。

 

但是思路還是一樣的，最大的要在最前面（直接獲取結果），小的值在后面保留下來（防止之后遍歷到的時候丟失數據）。並且某值出窗口的時候需要判斷是否要修改排在最前面的值。

 

一。暴力解

當然直觀看，暴力求解是 O(NK)的復雜度，大體的代碼如下：（寫的有點復雜費勁，主要當時是想通過vector構建頭尾可變動的隊列，發現STL里其實有就放棄了）

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        // write your code here
        if (nums.empty()) return vector<int>();
        
        vector<int> maxVec;
        int maxV = INT_MIN;
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < k && i < nums.size(); i++) {
            if (maxV < nums[i])
                maxV = nums[i];
            maxVec.push_back(nums[i]);
        }
        res.push_back(maxV);
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            maxVec.push_back(nums[i]);
            maxVec.erase(maxVec.begin());
            if (nums[i - k] == maxV) {
                maxV = INT_MIN;
                for (int j = 0; j < maxVec.size(); j++)
                    if (maxV < maxVec[j])
                        maxV = maxVec[j];
            }
            if (nums[i] > maxV)
                maxV = nums[i];
            res.push_back(maxV);
        }
        
        return res;
    }

 

二。大頂堆

這個其實思路希望通過堆的構造還控制O(1)代價獲得最大元素，復雜度O(N * logK)

 

三。雙向隊列

終於到它了，其實對自己來說是想提醒自己一下STL里deque的存在。就像priority_queue一樣容易被忽略。

 

思路是維持一個不增序的雙向隊列，最大值在隊首（直接獲取結果）。隊列大小最多是窗口大小，由值出窗口控制。

最壞case時間復雜度為2N，所以O(N)復雜度。

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        // write your code here
        deque<int> my_deq;
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i - k >= 0) {  // 出隊列踢頭節點判斷
                if (!my_deq.empty() && nums[i - k] == my_deq.front())
                    my_deq.pop_front();
            }
　　　　　　　// 入隊列踢值判斷
            while (!my_deq.empty() && nums[i] > my_deq.back()) my_deq.pop_back();
            my_deq.push_back(nums[i]);
            if (i + 1 - k >= 0) // 窗口大小滿足判斷
                res.push_back(my_deq.front());
        }
        if (k > nums.size())
            res.push_back(my_deq.front());
        return res;
    }

 

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