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An array of size
n ≤ 10
6 is given to you. There is a sliding window of size
k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the
k numbers in the window. Each time the sliding window moves rightwards by one position. Following is an example:
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k is 3.
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k is 3.
| Window position | Minimum value | Maximum value |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
Your task is to determine the maximum and minimum values in the sliding window at each position.
Input
The input consists of two lines. The first line contains two integers
n and
k which are the lengths of the array and the sliding window. There are
n integers in the second line.
Output
There are two lines in the output. The first line gives the minimum values in the window at each position, from left to right, respectively. The second line gives the maximum values.
Sample Input
8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7
Sample Output
-1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7
Source
POJ Monthly--2006.04.28, Ikki
題目描述
現在有一堆數字共N個數字（N<=10^6），以及一個大小為k的窗口。現在這個從左邊開始向右滑動，每次滑動一個單位，求出每次滑動后窗口中的最大值和最小值。
例如：
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入一共有兩行，第一行為n,k。
第二行為n個數(<INT_MAX).
輸出格式：
輸出共兩行，第一行為每次窗口滑動的最小值
第二行為每次窗口滑動的最大值
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7
輸出樣例#1：
-1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7
說明
50%的數據，n<=10^5
100%的數據，n<=10^6
思路：單調隊列。
分別維護一個單調上升隊列和一個單調下降隊列即可。
拿區間最大值來說吧，一個上升隊列，它的隊首值就是區間最大值。
如果窗口向后滑動，首先，在滿足隊列單調的前提下，把新值加入（不一定真的加入）。
如果隊首值等於要去掉的值，隊首后移。
代碼實現：
1 #include<cstdio> 2 #define maxn 1000010 3 int n,k,s[maxn]; 4 int a; 5 int h1,t1,q1[maxn],a1[maxn],l1; 6 int h2,t2,q2[maxn],a2[maxn],l2; 7 int main(){ 8 scanf("%d%d",&n,&k); 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 scanf("%d",&s[i]); 11 a=h1-1;h1=t1; 12 for(int j=a;j>=t1;j--) if(s[i]>=q1[j]){h1=j+1;break;} 13 q1[h1++]=s[i]; 14 if(i>k&&s[i-k]==q1[t1]) t1++;//因為判斷先后的問題，一直RE一個點。 15 if(i>=k) a1[l1++]=q1[t1]; 16 a=h2-1;h2=t2; 17 for(int j=a;j>=t2;j--) if(s[i]<=q2[j]){h2=j+1;break;} 18 q2[h2++]=s[i]; 19 if(i>k&&s[i-k]==q2[t2]) t2++; 20 if(i>=k) a2[l2++]=q2[t2]; 21 } 22 for(int i=0;i<l1;i++) printf("%d ",a1[i]);putchar('\n'); 23 for(int i=0;i<l2;i++) printf("%d ",a2[i]);putchar('\n'); 24 return 0; 25 }
另一種寫法（更工整些）：
1 #include<cstdio> 2 #define maxn 1000010 3 int n,k,s[maxn]; 4 int a; 5 int h1,t1,q1[maxn],a1[maxn],l1; 6 int h2,t2,q2[maxn],a2[maxn],l2; 7 int main(){ 8 scanf("%d%d",&n,&k); 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 scanf("%d",&s[i]); 11 q1[h1++]=1000000000;q2[h2++]=-1000000000; 12 for(int j=t1;j<h1;j++) 13 if(s[i]<q1[j]){q1[j]=s[i];h1=j+1;break;} 14 if(i>k&&s[i-k]==q1[t1]) t1++; 15 if(i>=k) a1[l1++]=q1[t1]; 16 for(int j=t2;j<h2;j++) 17 if(s[i]>q2[j]){q2[j]=s[i];h2=j+1;break;} 18 if(i>k&&s[i-k]==q2[t2]) t2++; 19 if(i>=k) a2[l2++]=q2[t2]; 20 } 21 for(int i=0;i<l1;i++) printf("%d ",a1[i]);putchar('\n'); 22 for(int i=0;i<l2;i++) printf("%d ",a2[i]);putchar('\n'); 23 return 0; 24 }
也可以分開寫：
1 #include<cstdio> 2 #define maxn 1000010 3 int n,k,a,h,t; 4 int s[maxn],q[maxn]; 5 int main(){ 6 scanf("%d%d",&n,&k); 7 for(int i=1;i<=n;i++){ 8 scanf("%d",&s[i]); 9 q[h++]=1000000000; 10 for(int j=t;j<h;j++) if(s[i]<q[j]){q[j]=s[i];h=j+1;break;} 11 if(i>k&&s[i-k]==q[t]) t++; 12 if(i>=k) printf("%d ",q[t]); 13 } 14 putchar('\n');h=t=0; 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 q[h++]=-1000000000; 17 for(int j=t;j<h;j++) if(s[i]>q[j]){q[j]=s[i];h=j+1;break;} 18 if(i>k&&s[i-k]==q[t]) t++; 19 if(i>=k) printf("%d ",q[t]); 20 } 21 putchar('\n'); 22 return 0; 23 }
越來越短。
最后被poj G++接受的代碼（2266mm）：
1 #include<cstdio> 2 #define maxn 1000010 3 int n,k,s[maxn]; 4 int a; 5 int h1,t1,q1[maxn],a1[maxn],l1; 6 int h2,t2,q2[maxn],a2[maxn],l2; 7 inline int abs(int x){return x<0?-x:x;} 8 void write(int x){ 9 if(x) write(x/10); 10 else return; 11 putchar(x%10+'0'); 12 } 13 int main(){ 14 scanf("%d%d",&n,&k); 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%d",&s[i]); 17 a=h1-1;h1=t1; 18 for(int j=a;j>=t1;j--) if(s[i]>=q1[j]){h1=j+1;break;} 19 q1[h1++]=s[i]; 20 if(i>k&&s[i-k]==q1[t1]) t1++; 21 if(i>=k) a1[l1++]=q1[t1]; 22 a=h2-1;h2=t2; 23 for(int j=a;j>=t2;j--) if(s[i]<=q2[j]){h2=j+1;break;} 24 q2[h2++]=s[i]; 25 if(i>k&&s[i-k]==q2[t2]) t2++; 26 if(i>=k) a2[l2++]=q2[t2]; 27 } 28 for(int i=0;i<l1;i++){ 29 if(a1[i]<0) putchar('-'); 30 write(abs(a1[i])); 31 if(!a1[i]) putchar('0'); 32 if(i<l1-1) putchar(' '); 33 } 34 putchar('\n'); 35 for(int i=0;i<l2;i++){ 36 if(a2[i]<0) putchar('-'); 37 write(abs(a2[i])); 38 if(!a2[i]) putchar('0'); 39 if(i<l2-1) putchar(' '); 40 } 41 putchar('\n'); 42 return 0; 43 }
除了最后一個 G++ 格式都T了，C++卻能A，不知道為什么。
洛谷70分T掉的線段樹
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=4e6; 3 int n,k; 4 int s[maxn]; 5 int t_min[maxn],t_max[maxn]; 6 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 7 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 8 void build_min(int k,int l,int r){ 9 if(l==r){ 10 t_min[k]=s[l]; 11 return; 12 } 13 int mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls|1; 14 build_min(ls,l,mid); 15 build_min(rs,mid+1,r); 16 t_min[k]=t_min[ls]<t_min[rs]?t_min[ls]:t_min[rs]; 17 } 18 int search_min(int k,int l,int r,int al,int ar){ 19 if(al==l&&ar==r) return t_min[k]; 20 int ret=1e9,mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls|1; 21 if(al<=mid) ret=min_(ret,search_min(ls,l,mid,al,min_(ar,mid))); 22 if(ar>mid) ret=min_(ret,search_min(rs,mid+1,r,max_(al,mid+1),ar)); 23 return ret; 24 } 25 void build_max(int k,int l,int r){ 26 if(l==r){ 27 t_max[k]=s[l]; 28 return; 29 } 30 int mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls|1; 31 build_max(ls,l,mid); 32 build_max(rs,mid+1,r); 33 t_max[k]=t_max[ls]>t_max[rs]?t_max[ls]:t_max[rs]; 34 } 35 int search_max(int k,int l,int r,int al,int ar){ 36 if(al==l&&ar==r) return t_max[k]; 37 int ret=-1e9,mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls|1; 38 if(al<=mid) ret=max_(ret,search_max(ls,l,mid,al,min_(ar,mid))); 39 if(ar>mid) ret=max_(ret,search_max(rs,mid+1,r,max_(al,mid+1),ar)); 40 return ret; 41 } 42 int main(){ 43 scanf("%d%d",&n,&k); 44 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); 45 build_min(1,1,n); 46 build_max(1,1,n); 47 for(int i=1;i<=n-k+1;i++) 48 printf("%d ",search_min(1,1,n,i,i+k-1)); 49 putchar('\n'); 50 for(int i=1;i<=n-k+1;i++) 51 printf("%d ",search_max(1,1,n,i,i+k-1)); 52 putchar('\n'); 53 return 0; 54 }
常數優化十分可觀的zkw線段樹(洛谷 2275ms)
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=1<<22; 3 int n,k,m; 4 int t[maxn]; 5 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 6 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 7 void build_min(){for(int i=m-1;i>0;i--) t[i]=min_(t[i<<1],t[i<<1|1]);} 8 int search_min(int l,int r,int ret){ 9 for(l+=m,r+=m;r-l!=1;l>>=1,r>>=1){ 10 if(~l&1) ret=min_(ret,t[l^1]); 11 if(r&1) ret=min_(ret,t[r^1]); 12 } 13 return ret; 14 } 15 void build_max(){for(int i=m-1;i>0;i--) t[i]=max_(t[i<<1],t[i<<1|1]);} 16 int search_max(int l,int r,int ret){ 17 for(l+=m,r+=m;r-l!=1;l>>=1,r>>=1){ 18 if(~l&1) ret=max_(ret,t[l^1]); 19 if(r&1) ret=max_(ret,t[r^1]); 20 } 21 return ret; 22 } 23 int main(){ 24 scanf("%d%d",&n,&k); 25 for(m=1;m<=n+1;m<<=1); 26 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",t+m+i); 27 build_min(); 28 for(int i=0;i<=n-k;i++) 29 printf("%d ",search_min(i,i+k+1,1e9)); 30 putchar('\n'); 31 build_max(); 32 for(int i=0;i<=n-k;i++) 33 printf("%d ",search_max(i,i+k+1,-1e9)); 34 putchar('\n'); 35 return 0; 36 }
題目來源：POJ,洛谷