今天是算法數據結構專題的第2篇文章，我們一起來學習一下「滑動窗口算法」。
前言
最近刷到leetCode里面的一道算法題，里面有涉及到Sliding windowing算法，因此寫一篇文章稍微總結一下
算法題介紹
沒有重復字符的子字符的最大長度：給一個字符串，獲得沒有重復字符的最長子字符的長度
例子：
輸入："abcabcbb"
輸出：3
解釋：因為沒有重復字符的子字符是'abc'，所以長度是3
解法1：暴力解法
public class Solution {//時間復雜度高O(n3)
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length();
int ans = 0;
//遍歷所有的子字符串，記錄沒有重復字母的子字符串的最大的長度
//獲取子字符串時，使用兩個標簽，分別代表子字符串的開頭和結尾
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
//當子字符串沒有重復字母時，ans記錄最大的長度
if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
return ans;
}
//判斷該子字符串是否有重復的字母
public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
//HashSet實現了Set接口，它不允許集合中出現重復元素。
Set<Character> set = new HashSet<>();
for (int i = start; i < end; i++) {
Character ch = s.charAt(i);
if (set.contains(ch)) return false;
set.add(ch);
}
return true;
}
}
分析
時間復雜度：O(n3).
解法2：滑動窗口算法
通過使用HashSet作為一個滑動窗口，檢查一個字符是否已經存在於現有的子字符中只需要O(1).
滑動窗口經常作為一個抽象的概念來處理數組/字符串問題。窗口代表着一組數據/字符串元素，通過開頭和結尾的索引來定義窗口。
public class Solution {//時間復雜度O(2n)
//滑動窗口算法
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length();
Set<Character> set = new HashSet<>();
int ans = 0, i = 0, j = 0;
while (i < n && j < n) {//窗口的左邊是i，右邊是j，下列算法將窗口的左右移動，截取出其中一段
// try to extend the range [i, j]
if (!set.contains(s.charAt(j))){//如果set中不存在該字母，就將j+1，相當於窗口右邊向右移動一格，左邊不動
set.add(s.charAt(j++));
ans = Math.max(ans, j - i);//記錄目前存在過的最大的子字符長度
}
else {//如果set中存在該字母，則將窗口左邊向右移動一格，右邊不動，直到該窗口中不存在重復的字符
set.remove(s.charAt(i++));
}
}
return ans;
}
}
分析
時間復雜度：O(2n)。在最差的情況下，每個字符將會被訪問兩次
解法3：優化的滑動窗口算法
上面的滑動窗口算法最多需要2n的步驟，但這其實是能被優化為只需要n步。我們可以使用HashMap定義字符到索引之間的映射，然后，當我們發現子字符串中的重復字符時，可以直接跳過遍歷過的字符了。
public class Solution {//時間復雜度o(n)
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
//使用hashmap記錄遍歷過的字符的索引，當發現重復的字符時，可以將窗口的左邊直接跳到該重復字符的索引處
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
// try to extend the range [i, j]
for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {//j負責向右邊遍歷，i根據重復字符的情況進行調整
if (map.containsKey(s.charAt(j))) {//當發現重復的字符時,將字符的索引與窗口的左邊進行對比，將窗口的左邊直接跳到該重復字符的索引處
i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
}
//記錄子字符串的最大的長度
ans = Math.max(ans, j - i + 1);
//map記錄第一次遍歷到key時的索引位置，j+1,保證i跳到不包含重復字母的位置
map.put(s.charAt(j), j + 1);
}
return ans;
}
}
分析
時間復雜度：O(n)
滑動窗口算法總結
- 滑動窗口算法可以用以解決數組/字符串的子元素問題
- 滑動窗口算法可以將嵌套的for循環問題，轉換為單循環問題，降低時間復雜度