二分：
二分不是二分，是二分。就是一分為二的二分。
先來一個例子：
現在有一個遞增的序列 a(1), a(2)...a(n)，然后讓你查找 x 在不在這個序列里面？
顯然最簡單的做法就是一個for循環，從1到n，看看有沒和x相等的。。。
這樣確實不錯，但是太慢了。。。需要n次才能找到。有沒更好的做法呢？
有（要是沒有的話我說這個干什么），那就是二分查找了。
首先判斷 a(n/2) 和 x 誰大誰小，如果 x 大的話，那么顯然x可能在 a(n/2+1) 到 a(n) 這個范圍里面，而一定不會在 a(1) 到 a(n/2) 這個范圍里面，因為遞增嘛。。。然后再按同樣的方法遞歸查找后半個區間就行了。
如果x小的話同理找前半個區間。
這樣每次把區間變成原來的一半，那么就是 logN 級別的時間復雜度，對於長度 n=100000 的序列，只需要不到20次就能判斷x了。。。
具體代碼如下：
// 查找A數組是否存在x。 bool find(int A[],int N,int x) { int L=0,R=N-1,M; // left right middle while(R>L) { M=(L+R)/2; if(A[M]==x) return 1; else if(A[M]>x) R=M-1; else L=M+1; } if(A[L]==x) return 1; return 0; }
通俗的說，其實二分是針對一個單調函數，在這個函數的一個區間中查找，每次取區間的中點去判斷，然后根據大小把區間變成原來的一半。。。然后一直這樣下去就好。
二分的應用可以說是很廣很廣。
有一個典型的應用，就是最大值最小化問題，這類問題一般是要求一個方案讓所有的數里面最大的那個最小，然后求這個最小數是多少。
如果是直接硬解的話一般會很困難。所以需要轉換思路。
用二分來試一下。如果先給出一個上限M之后，要求所有數都不大於M，然后如果存在一種方案的話，說明最后的答案一定比這個數要小於等於，所以二分下去一次次逼近答案就OK了。
題目的話 UVA 714 就是經典的二分+貪心問題。
三分：
如果說二分針對的是單調函數，那么三分針對的是雙調函數。也就是下面這樣的函數。
三分是求這樣先增后減或者是先減后增的函數的極值的。
具體步驟就是：對於區間 （L，R），先求出 1/3 處的 M1 和 2/3 處的 M2，然后比較 M1 和 M2 處的大小，如果 M1 處的值大於 M2 處的值，那么極值一定在（M1，R）這個區間范圍內，否則一定在 （L，M2）這個范圍內。
因為如果 M1處大於M2處的話，M1不可能在極值點的右邊。。。所以。。。就是這樣了。。。每次變成原來區間的2/3大小。。。
二分三分的用處很廣很廣，比如對一個符合的序列，或者是在計算幾何中用來求一些不好算的值等等。。。
比如求點到橢圓的最近距離的題目，就可以通過三分一次次的逼近。